自己組織化臨界ネットワークの数理構造解明とその応用

自组织临界网络数学结构的阐明及其应用

基本信息

批准号：
18J00527
负责人：
水高将吾
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Japan Advanced Institute of Science and Technology (2019)Ibaraki University (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J00527/
关键词：
複雑ネットワーク相転移フラクタル自己組織化臨界現象

项目摘要

２０１９年度は、前年度に提案した自己組織化臨界ダイナミクスによるネットワーク形成の単純モデル（以下、自己組織化臨界モデル）のモデルパラメータと自己組織化臨界ダイナミクスを特徴づける指数の関数関係を明らかにする目的のもと、一般化された自己組織化臨界モデルの提案を行った。具体的には、自己組織化臨界モデルを２つの方法で一般化し、それぞれのモデルについて以下の結果を得た。一般化モデル１：互いに連結したノード集合（クラスター）のサイズのべき乗に比例した確率でクラスター内のノードが新規エッジを獲得する。クラスターサイズに単純比例する場合、これまでに提案している自己組織化臨界モデルに一致する。新規エッジ獲得確率をコントロールするパラメータに依存して普遍クラスが変化することを明らかにした。これにより、自己組織化臨界ダイナミクスから発現するフラクタルネットワークに構造多様性があることが示された。現在、大規模数値シミュレーションを用いて、モデルパラメータと普遍クラスの関数関係を調べ、与えられたパラメータにおける定常状態でのネットワークの統計的性質を網羅的に調べている段階にある。一般化モデル２：新規エッジ獲得確率を既存ノードの次数+aに比例する確率にする。この一般化においては、パラメータaが大きい極限で元のモデルと一致する。既存次数に依存した確率でエッジを獲得する本モデルは、様々な現実ネットワークでみられるスケールフリー性を示すことが期待される。本モデルの数値シミュレーションから、スケールフリー性とフラクタル性が共存するパラメータ領域があることが確認された。正確な統計的性質を抽出するために、より大規模な数値シミュレーションが必要な段階にある。

在2019财年，我们提出了一个广义的自组织关键模型，目的是阐明基于自组织的临界动力学（以下称为自组织批判模型）的网络形成模型的模型参数与上一年中提出的索引与自我组织临界动力学表征的索引。具体而言，自组织临界模型以两种方式进行了推广，并为每个模型获得了以下结果。广义模型1：群集中的节点获得新的边缘，其概率与相互连接的节点集（群集）大小（群集）的功率成正比。当它与群集大小成正比时，它与迄今为止提出的自组织关键模型匹配。已经揭示了通用类的变化，具体取决于控制获取新边缘的概率的参数。这表明，由自组织临界动力学表达的分形网络中存在结构多样性。当前，大规模数值模拟用于研究模型参数和通用类之间的功能关系，并在给定参数下全面检查网络以稳态状态的统计特性。广义模型2：使获得与现有节点的度 +a成正比的新边缘的概率。在此概括中，参数A处于较大的限制并与原始模型匹配。该模型以概率取决于现有订单的概率获得边缘，预计将表现出在各种真实网络中看到的无标度性质。该模型的数值模拟证实，存在一个参数区域，在该参数区域是尺度繁琐和分形共存的。较大的数值模拟处于需要提取准确的统计特性的阶段。