Stochastic processes of multiple-particle systems with internal degrees of freedom: dynamics and statistical properties

具有内部自由度的多粒子系统的随机过程：动力学和统计特性

• 批准号: 19K14617
• 负责人: アンドラウス ロバジョ
• 金额: $ 2.25万
• 依托单位: Tsukuba Gakuin University (2022)The University of Tokyo (2021)Chuo University (2019-2020)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K14617/
• 关键词: 多粒子確率過程; 長距離相互作用; フラクタル次元; 氷結極限; ジャンプ過程; 内部自由度; 交換相互作用; ルートシステム; ダンクル過程; ダイソン模型; Wishart過程; 一次元多粒子系; 確率過程; 衝突・非衝突相転移

2022年度の研究実績は下記の2点である。多粒子系の内部自由度として解釈できるダンクル過程のジャンプ過程は粒子の経路に依存すること、またジャンプ過程の動的な振る舞いは粒子間斥力のカプリング定数βが1未満のときに根本的に変わることがJ. Phys. A 53 055204 (2020)に解明された。粒子の経路はダイソン模型によって記述され、β<1のときほぼ確実に粒子の衝突が発生することが知られている。これを踏まえて、このパラメータ領域における衝突時刻をarXiv:2109.08707で研究した。ダイソン模型の自己相似性より衝突時刻はフラクタル構造をもつことが知られており、Liu-Xiaoによる確率過程の原点に戻る時刻のフラクタル次元の定理、及びGraczyk-Sawyerの推移確率分布の漸化式を用いて衝突時刻のフラクタル次元を導出した。粒子の衝突を表す集合は非有界集合であるため、Liu-Xiaoの理論を非有界集合に拡張し、Graczyk-Sawyerの漸化式に加え我々が導出した他の漸化式を用いて衝突時刻のフラクタル次元は0<β<1のときは(1-β)/2で与えられる、という最終結果が得られた。β≧1の場合はフラクタル次元がゼロとなることを踏まえると、フラクタル次元を用いてダイソン模型における粒子衝突を特徴づけることができた。ダイソン模型の確率微分方程式は粒子の衝突が発生するときに特異性を示すため、0<β<1のときの粒子経路の数値サンプリングが困難である。このパラメータ領域でのダンクルジャンプ過程を研究するのに、粒子衝突が再現できるダイソン模型の数値積分手法の開発が必要である。これを目的として、Artemiev-Averinaによる確率微分方程式の積分手法を拡張し、粒子衝突のあるダイソン模型の数値積分法を開発している。今年度以内にこの内容をまとめた論文が完成される予定である。

2022年研究结果如下： Dunkle过程的跳跃过程可以解释为多粒子系统的内部自由度，依赖于粒子路径，当粒子间斥力的耦合常数β改变时，跳跃过程的动力学行为发生根本性的变化。小于 1。J. Phys A 53 055204 (2020) 对此进行了澄清。粒子的路径由戴森模型描述，并且已知当β<1时几乎肯定会发生粒子碰撞。在此基础上，在arXiv:2109.08707中研究了该参数区域的碰撞时间。根据 Dyson 模型的自相似性、随机过程返回原点时间的分形维数刘晓定理以及 Graczyk-Sawyer 的递推公式可知，碰撞时间具有分形结构。碰撞时间的分形维数是已知的。由于代表粒子碰撞的集合是无界集合，我们将刘晓的理论扩展到无界集合，并使用Graczyk-Sawyer递推公式以及我们导出的其他递推公式，最终得到碰撞时间的分形维数。当 0<β<1 时，由 (1-β)/2 给出。考虑到当β≥1时分形维数为零，我们能够使用分形维数来表征戴森模型中的粒子碰撞。由于戴森模型的随机微分方程在粒子碰撞发生时表现出奇异性，因此很难对0<β<1时的粒子路径进行数值采样。为了研究该参数范围内的邓克尔跳跃过程，有必要为戴森模型开发一种能够再现粒子碰撞的数值积分方法。为此，我们扩展了随机微分方程的 Artemiev-Averina 积分方法，并开发了带有粒子碰撞的 Dyson 模型的数值积分方法。总结该内容的论文计划于本财年完成。

项目成果

Freezing limit theorems for interacting particle systems

相互作用粒子系统的冻结极限定理

• 发表时间: 2020
• 作者: Andraus Sergio;Voit Michael;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus
• 通讯作者: Sergio Andraus

Technische Universitat Dortmund(ドイツ)

多特蒙德工业大学（德国）

Central limit theorems for multivariate Bessel processes in the freezing regime II: The covariance matrices

冻结状态下多元贝塞尔过程的中心极限定理 II：协方差矩阵

• DOI: 10.1016/j.jat.2019.07.002
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Approximation Theory
• 影响因子: 0.9
• 作者: Andraus Sergio;Voit Michael
• 通讯作者: Voit Michael

Fractal dimension of collision times in the Dyson model

戴森模型中碰撞时间的分形维数

• 发表时间: 2021
• 作者: Andraus Sergio;Voit Michael;Sergio Andraus;Sergio Andraus
• 通讯作者: Sergio Andraus

Relaxation dynamics of two interacting double-layers in a 1D Coulomb system

一维库仑系统中两个相互作用双层的弛豫动力学

• 发表时间: 2021
• 作者: Andraus Sergio;Voit Michael;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus;Sergio Andraus
• 通讯作者: Sergio Andraus