Moduli of coherent sheaves and complexes

相干滑轮和复合体的模量

基本信息

批准号：
18H01113
负责人：
吉岡康太
金额：
$ 9.07万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

アーベル曲面に付随するgeneralized Kummer多様体は２つある既約symplectic多様体の系列の１つであり、その代数幾何学的構造を調べることは興味深い問題である。もう１つの系列であるK3曲面のHilbertスキームについては、Nef錐、Movable錐、自己同型群、双有理自己同型群に関し、数多くの研究がある。一方generalized Kummer多様体についての研究はまだ少ない。この研究ではアーベル曲面がピカール一般であるという仮定の下、generalized Kummer多様体の双有理自己同型群を記述した。また８次元の場合に、非自明な自己同型の例を構成した。方法はgeneralized Kummer多様体のトレリ型定理とアーベル曲面上のフーリエ向井変換で、特にフーリエ向井変換の向井格子への作用を古典的２次形式論に結び付けることによりなされた。楕円曲面上の安定性条件については、以前、相対的フーリエ向井変換を動機としてトーションをもつ連接層が安定となるような新しい安定性条件を導入した。この安定性をさらに拡張し、相対的フーリエ向井変換でこの安定性が閉じていることを示した。また導入した安定性とBridgelandの安定性の関係を調べた。楕円曲面のフーリエ向井双対性は古典的手法で示されていたが、安定関数を変形することによりBridgeland安定性を使った証明を与えた。

与阿贝尔曲面相关的广义库默流形是不可约辛流形的两个族之一，研究其代数几何结构是一个有趣的问题。关于K3曲面的其他系列希尔伯特方案，有很多关于Nef锥、动锥、自同构群和双有理自同构群的研究。另一方面，关于广义Kummer流形的研究还很少。在本研究中，我们在阿贝尔曲面是皮卡德广义的假设下描述了广义 Kummer 簇的双有理自同构群。我们还在 8 维情况下构造了一个非平凡自同构的例子。该方法基于广义 Kummer 流形的 Torelli 型定理和阿贝尔曲面上的 Fourier Mukai 变换，特别是将 Mukai 晶格上的 Fourier Mukai 变换的作用与经典二次形式主义联系起来。关于椭圆曲面上的稳定性条件，我们之前介绍了一种新的稳定性条件，其中基于相对傅里叶穆凯变换，具有扭转的连接层是稳定的。我们进一步扩展了这种稳定性，并表明这种稳定性是由相对傅立叶 Mukai 变换封闭的。我们还研究了引入的稳定性与布里奇兰稳定性之间的关系。椭圆面的傅立叶向对偶性已使用经典方法证明，但我们通过变换稳定函数，使用布里奇兰稳定性提供了证明。

项目成果

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专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Moduli of stable sheaves on an abelian surface

阿贝尔表面上稳定滑轮的模量

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kota;Yoshioka
通讯作者：
Yoshioka

Moduli of stable sheaves on an elliptic surface

椭圆面上稳定滑轮的模量

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshioka;Kota
通讯作者：
Kota

Moduli of stable sheaves on Enriques surfaces

Enriques 表面上稳定滑轮的模量

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
野崎洋;桜井裕也;三輪和利;O. Ofer;E. J. Ansaldo;J. H. Brewer;K. H. Cow;V. Pomjakushin;L. Keller;K. Prsa;M. Mansson;杉山純;Kota Yoshioka;Yukinobu Toda;Yoshioka Kota
通讯作者：
Yoshioka Kota

Moduli of Stable Sheaves on a K3 Surface of Picard Number 1

皮卡德 1 号 K3 表面上的稳定滑轮模量