ベクトル束のモジュライ空間の研究

向量丛模空间的研究

• 批准号: 09740026
• 负责人: 吉岡 康太
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740026/
• 关键词: ベクトル束; モジュライ

最近楕円有理曲面上のベクトル束のモジュライ空間のオイラー数が数理物理の進展により計算された。これはN=4位相的ヤンミルズ理論における双対性と新たに提出された正則アノマリーに関する漸化式予想にモジュライ空間の基本的性質を組合わせて得られた。私は数理物理を使って計算されたオイラー数を数学的手法により階数が2の場合に計算し、その値が完全に一致することを確かめた。この事は双対性の存在の根拠を与え、また正則アノマリーに関する漸化式予想に対する根拠を与える。N=4位相的ヤンミルズ理論における双対性を確認するのは一般に大変難しく、知られている例は射影平面とK3曲面の場合だけであった。私の計算は新たな例を与えると同時に、K3曲面の場合より複雑で、しかもきれいな関数で記述できた点でも興味深いと思われる。さて私の利用した方法はwa11 crossing公式を適用するというもので、高い階数の場合には今のところ通用しないと思っている。楕円ファイバー構造を利用した計算方法を確立し、他の階数の場合も扱えるようにするのは今後の課題である。

最近，由于数学物理的进步，已经计算了椭圆有理面上矢量丛模空间的欧拉数。这是通过将 N=4 拓扑 Yang-Mills 理论中的对偶性和新提出的关于正则异常的递归猜想与模空间的基本属性相结合而获得的。我使用数学方法计算了秩为2时使用数学物理计算的欧拉数，并确认这些值完全匹配。这为二元性的存在提供了证据，也为关于规则异常的重现猜想提供了证据。通常很难确认 N=4 拓扑 Yang-Mills 理论中的对偶性，唯一已知的例子是射影平面和 K3 曲面。我的计算很有趣，因为它们提供了一个新的示例，也因为它们比 K3 表面更复杂，并且可以使用更清晰的函数来描述。现在，我使用的方法是应用 wa11 交叉公式，我认为该公式目前不适用于高阶情况。未来的任务包括建立一种使用椭圆纤维结构的计算方法，并使其能够处理其他等级的情况。

项目成果

Yoshioka Kota: "A rote on the universal family of moduli of stable sheaves" J.rene angew. Math. (予定). (1998)

Yoshioka Kota：“关于稳定滑轮模数的通用家族”J.rene angew（计划）。

Yoshioka K.: "Some notes on the moduli of stable sheaves on elliptic surfaces" Nagoya Math.J.(発表予定).

Yoshioka K.：“关于椭圆表面上稳定滑轮模量的一些注释”Nagoya Math.J（待提交）。