ベクトル束のモジュライ空間の研究

向量丛模空间的研究

• 批准号: 09740026
• 负责人: 吉岡 康太
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740026/
• 关键词: ベクトル束; モジュライ

最近楕円有理曲面上のベクトル束のモジュライ空間のオイラー数が数理物理の進展により計算された。これはN=4位相的ヤンミルズ理論における双対性と新たに提出された正則アノマリーに関する漸化式予想にモジュライ空間の基本的性質を組合わせて得られた。私は数理物理を使って計算されたオイラー数を数学的手法により階数が2の場合に計算し、その値が完全に一致することを確かめた。この事は双対性の存在の根拠を与え、また正則アノマリーに関する漸化式予想に対する根拠を与える。N=4位相的ヤンミルズ理論における双対性を確認するのは一般に大変難しく、知られている例は射影平面とK3曲面の場合だけであった。私の計算は新たな例を与えると同時に、K3曲面の場合より複雑で、しかもきれいな関数で記述できた点でも興味深いと思われる。さて私の利用した方法はwa11 crossing公式を適用するというもので、高い階数の場合には今のところ通用しないと思っている。楕円ファイバー構造を利用した計算方法を確立し、他の階数の場合も扱えるようにするのは今後の課題である。

最近，通过数学物理学的进步计算了矢量束的模量空间中的欧拉数。这是通过将n = 4拓扑米尔斯理论中的二元性与新提交的常规异常的复发方程预测与模元空间的基本特性相结合的。我计算了使用数学物理学使用数学方法计算的Euler数，当该顺序为2时，并确保值完美匹配。这为存在双重性提供了基础，并为常规异常的复发方程预测提供了基础。通常，在n = 4拓扑米尔斯理论中确认二元性非常困难，只有已知的例子是投影平面和K3表面。我的计算给出了一个新的示例，我认为有趣的是，它们比K3表面更复杂，并且可以用更清洁的功能编写。现在，我使用的方法是应用WA11交叉公式，我认为如果它很高，它暂时不起作用。建立一种利用椭圆纤维结构并使其在其他等级中处理的计算方法将是一个未来的挑战。

项目成果

Yoshioka Kota: "A rote on the universal family of moduli of stable sheaves" J.rene angew. Math. (予定). (1998)

Yoshioka Kota：“关于稳定滑轮模数的通用家族”J.rene angew（计划）。

Yoshioka K.: "Some notes on the moduli of stable sheaves on elliptic surfaces" Nagoya Math.J.(発表予定).

Yoshioka K.：“关于椭圆表面上稳定滑轮模量的一些注释”Nagoya Math.J（待提交）。