Milnor invariants of clover links

三叶草链接的米尔诺不变量

基本信息

批准号：
17J08186
负责人：
和田康載
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2019-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17J08186/
关键词：
ミルナー不変量クローバー絡み目クラスパーバーンサイド群

项目摘要

本研究の目的は、クローバー絡み目の辺ホモトピー分類を与えることである。分類を与える手段として、クローバー絡み目のミルナー不変量を用いることが本研究の特色である。ここで、n葉クローバー絡み目のミルナー不変量とは、1からnの数字を項にもつ数列に対して定義される不変量である。本研究目的を達成するために「二つのクローバー絡み目が辺ホモトピー同値であるための必要十分条件は、それらの繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致することである」という主張の証明に取り組んだ。昨年度（平成29年度）は上記主張の必要条件が成り立つことを証明できた。そこで当該年度は十分条件が成り立つこと、すなわち「繰り返しのない任意の数列に対するミルナー不変量の値が一致する二つのクローバー絡み目は辺ホモトピー同値である」という主張の証明に取り組んだ。研究計画に従いクラスパー理論を用いて研究の進展を図ったが、残念ながら満足のいく結果を得ることはできなかった。一方で、当該年度は「n移動」と呼ばれる絡み目の局所変形と「絡み目のバーンサイド群」と呼ばれる絡み目の不変量に関する研究に対して一定の成果を得た。この研究成果は、津田塾大学の宮澤治子氏と早稲田大学の安原晃氏との共同研究によるものである。この研究成果をまとめた共著論文は、査読付き国際学術雑誌へ掲載受理された。また当該年度に得られた研究成果を公開するために、国内の学会や研究集会およびセミナーにおいて口頭発表を計6件行い、国外でもジョージ・ワシントン大学で開催された結び目理論の国際研究集会において1件の口頭発表を行った。その際の旅費を特別研究員奨励費から捻出した。

这项研究的目的是给出与三叶草相关的侧面分类。这项研究的专长是在三叶草涉及的米尔纳看不见。在这里，n叶三叶草的米勒不脑是在序列中从1到n的数字序列定义的无形量。为了实现这一研究目的，“两个三叶草侵入眼睛的必要条件与同质镜的等效物相同，即米勒的值与未实现序列中的变态行相同。”去年（2017年），我们能够证明对上述索赔的要求已确定。因此，我们努力证明了这一术语是在今年完全建立的，即两只相关的眼睛与两只三叶草相同的术语相同，后者与不合理的序列相匹配，该序列与不合理的序列相匹配。根据研究计划，该研究是使用班级理论进行的，但不幸的是，我们无法获得令人满意的结果。另一方面，在财政年度，在局部变形的研究中获得了一定的结果，称为“ N运动”以及称为“纠缠烧伤侧组”的纠缠的无形量。这项研究的结果是基于Tsuda Juku大学的Jiko Miyazawa与Waseda University的Akira Yasuhara之间的联合研究。总结了研究结果的CO书已在与PEER -REVIEW的国际学术杂志中接受。此外，为了发布相关年份获得的研究结果，在国内学术社会，研究会议和研讨会上总共进行了六次口头演讲，其中1个是在大学举行的结论理论的国际研究会议上进行的。乔治·华盛顿（George Washington）在国外。当时，从特别研究人员的激励费用支付了旅行费用。