Extension of Milnor link invariants to linkoids

Milnor 链接不变量到链接体的扩展

基本信息

批准号：
21K20327
负责人：
和田康載
金额：
$ 2万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K20327/
关键词：
リンコイドミルナー不変量仮想結び目ねじれ数 2k-移動多重化

项目摘要

2次元ユークリッド空間にはめ込まれたm個の円周およびn個の単位区間で、多重点が横断的な2重点のみであるものを、(m, n)型リンコイド図式という(mとnは非負整数)。ただし、各2重点には交点の情報が与えられているとする。ライデマイスター移動と呼ばれる3種類の局所変形で生成される同値関係による(m, n)型リンコイド図式の同値類を、(m, n)型リンコイドという。とくに(1, 0)型リンコイドは結び目のことであり、この意味でリンコイドは結び目の一般化とみなせる。昨年度に実施した研究により、絡み目のミルナー不変量を、(0, n)型リンコイドの不変量に拡張することができていた。そこで、本年度は絡み目のミルナー不変量を、1以上の整数mに対する(m, n)型リンコイドの不変量に拡張することに取り組んだが、残念ながら満足のいく結果を得ることはできなかった。一方で、リンコイドとは異なる結び目の一般化にあたる、仮想結び目の研究について以下のふたつの成果が得られた。(1) 仮想結び目の基本的な不変量であるn-ねじれ数と、2k-移動と呼ばれる局所変形との間に、関係があることを見出した。すなわち、ふたつの仮想結び目が2k-移動の有限列で互いに移り合うならば、それらのn-ねじれ数の値はkを法として合同であることを示した。(2) 奇数nにわたるn-ねじれ数の和は、仮想結び目の奇ねじれ数とよばれる。この不変量は、クシイ移動と呼ばれる局所変形と対応することが知られている。この結果を踏まえ、2k-移動とクシイ移動を組み合わせて考えることにより、奇ねじれ数の2kを法とした合同類が反映する仮想結び目の幾何的な性質を明らかにすることができた。すなわち、ふたつの仮想結び目が2k-移動およびクシイ移動の有限列で互いに移り合うための必要十分条件は、それらの奇ねじれ数が2kを法として合同であることを示した。

（M，N）型lincoidal图是M圆周图，N单位间隔安装在二维欧几里得空间中，只有横截面双点称为（m，n）型lincoid图（M和N是非负整数）。但是，假定每个双点都会给出有关交叉点的信息。基于三种称为leidemeister运动的局部变换产生的等效关系（M，N）类型Lincoid，（M，N）类型的等效关系（M，N）类型。特别是（1，0）类型是指结，从这个意义上讲，可以认为是结的概括。去年进行的一项研究能够将纠缠的米尔纳不变性扩展到（0，n）型Lincoids的不变性。因此，今年，我们将互锁的米尔纳不变性扩展到（M，N）类型lincoids的整数M的不变性m或更高，但不幸的是，我们无法获得令人满意的结果。另一方面，获得了以下两个结果，用于研究假设结，这是与lincoid不同的结的概括。（1）我们发现N扭数数字是虚拟结的基本不变与称为2K运动的局部变形之间的关系。也就是说，如果两个虚拟结在有限的2k移动序列中相互移动，则其n扭次数字的值是一致的模量k。（2）奇数n上的n串数字总和称为虚拟结的奇怪扭转数。已知这种不变的对应于称为slug运动的局部变换。考虑到这一结果，通过结合2K运动和泥浆运动，我们能够阐明虚拟结的几何特性，这反映了2K的奇数扭曲数的聚会。也就是说，这两个虚拟结的必要条件可以以2k移动和kushiimovement的有限序列相互移动，这表明他们的奇怪扭曲数与2K作为模型一致。