Mixed motivic sheaves, category theory, and study of cycle complexes

混合动力滑轮、范畴论和循环复合体的研究

• 批准号: 21340002
• 负责人: HANAMURA Masaki
• 金额: $ 4.24万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21340002/
• 关键词: 代数幾何学; モティーフ理論; 三角圏; 代数的サイクル; モティーフ; Chow群; 代数サイクル; コホモロジー; チャウ群

Quasi DG category, a generalization of DG category given by the principal researcher, is a notion that appears in the theory of mixed motivic sheaves. We developed the basic theory of quasi DG categories. The mail features are basic axioms of a quasi DG category, the notion of C-diagrams with values in a quasi DG category, additivity of the function complexes, the construction of the quasi DG category of C-diagrams, and the proof that the homotopy category of the quasi DG category of C-diagrams has the structure of a triangulated category.In particular, when the function complex (depending on n objects) that constitutes part of the notion, is additive in each variable, the same property was proven to hold for the function complex for C-diagrams.We described the Chow cohomology of an algebraic surface using its resolution of singularities. In particular, we gave a condition for Chow cohomology and homology to coincide.We showed the blow-up formula for the motives and higher Chow groups of a quasi-projective variety.

拟DG范畴是主要研究者对DG范畴的推广，是混合动力滑轮理论中出现的概念。我们发展了准 DG 类别的基本理论。邮件特征是拟 DG 范畴的基本公理、具有拟 DG 范畴中的值的 C 图的概念、函数​​复合体的可加性、C 图的拟 DG 范畴的构造以及同伦的证明C 图的准 DG 范畴的范畴具有三角范畴的结构。特别是，当构成 的一部分的函数复数（取决于 n 个对象）概念，在每个变量中都是可加的，相同的属性被证明适用于 C 图的函数复形。我们使用奇点的分辨率描述了代数曲面的 Chow 上同调。特别是，我们给出了 Chow 上同调和同调一致的条件。我们给出了准射影簇的动机和更高 Chow 群的放大公式。

项目成果

Quasi DG categories and mixed motivic sheaves

准 DG 类别和混合动力滑轮

• 作者: Masaki Hanamura

Blow-ups and mixed motives

爆炸和混合动机

• 发表时间: 2011
• 作者: Masaki Hanamura

Quasi DG categories and mixed motivic sheaves

准 DG 类别和混合动力滑轮

• 发表时间: 2013
• 作者: Masaki Hanamura

モティーラ理論

动力理论

• 发表时间: 2009
• 作者: 花村昌樹

Mixed Tate motifs and cohomology realizations

混合泰特模体和上同调实现

• 发表时间: 2009
• 作者: Masaki Hanamura