正標数の対数的代数多様体上のＤ加群の研究

正特征对数代数簇的D模研究

基本信息

批准号：
14J09259
负责人：
大川幸男
金额：
$ 1.22万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2016-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度はEmerton-KisinによるユニットFクリスタルに対するリーマンヒルベルト対応の研究を行った. これは柏原-Mebkhoutによるリーマンヒルベルト対応の正標数における類似であり, フロベニウス構造付きのD-加群と構成可能層の対応である. Emerton-Kisinは滑らかなスキームに対してこの対応を証明していた. 研究代表者は当初, Fontaine-Illusie-加藤による対数的代数幾何学の枠組みを用いることで, 対応の対数的に滑らかな対数的代数多様体への拡張を構想していた. これについては満足のいく結果は証明出来なかった.しかしながら, 当初とは異なる視点に基づく手法により, 対応を滑らかな多様体に埋め込み可能な代数多様体へ一般化できた. 鍵となる結果として, 埋め込んだ先のユニットFクリスタルの三角圏の対象で, その台が代数多様体に含まれるもの全体のなす圏が埋め込みの取り方によらないことを示した. この結果により, 埋め込み可能な代数多様体上にユニットFクリスタルのなす三角圏が導入できる. この三角圏上に順像, 逆像, テンソル積の３つのコホモロジー演算を構成した. またこの三角圏と構成可能エタール層のなす三角圏との間にリーマン-ヒルベルト対応を構成し, それが３つのコホモロジー演算と整合的となることを示した. このリーマン-ヒルベルト対応を通じてそれぞれの標準t-構造の像は偏屈t-構造を定義する. 本研究ではこうして得られるt-構造の記述を与えた.準射影的代数多様体は全て埋め込み可能である. このように滑らかとは限らない代数多様体に対して理論を拡張できたことは当初の期待を超えるものであり, この研究一番の意義である.

今年，我们通过Emerton-Kisin对Riemann Hilbert与F单元晶体的对应进行了研究。这类似于Kashiwara-Mebkhout的Riemann Hilbert对应的正特征，以及具有Frobenius结构和可配置层的D-ADDS之间的对应关系。 Emerton-Kisin证明了对平滑方案的这种反应。首席研究者最初通过使用Fontaine-Illusie-Kato使用对数代数几何框架来设想对数平滑对数代数歧管的对应关系的扩展。我们无法证明结果令人满意。但是，使用基于与原始不同视角的方法，可以将对应关系推广到可以嵌入平滑歧管中的代数歧管。关键结果是要嵌入单位F晶体的三角形球体，这表明代数歧管中包含的整个结构的代数歧管的整个结构不是基于嵌入方法。该结果允许单位F晶体形成的三角形球体嵌入。在三角形球体上构建了三个共同体操作：正向图像，逆图像和张量产物。此外，riemann-hilbert的对应关系是在三角形球体和由可构型eTal层形成的三角形球之间构建的，并且表明这种对应关系与三个共同体作业一致。通过这种对应关系，每个标准T结构的图像定义了偏心T结构。这项研究描述了以这种方式获得的T结构。所有准标记代数歧管都可以嵌入。将理论扩展到并非总是平滑的代数流形的能力超出了原始期望，并且是本研究中最重要的一部分。