ファイバー束の量子コホモロジーの研究

纤维束的量子上同调研究

• 批准号: 22KJ1717
• 负责人: 厚東 裕紀
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ1717/
• 关键词: 量子コホモロジー; 量子D加群; グロモフ・ウィッテン不変量; ミラー対称性; トーリック多様体; ランダウ・ギンズブルグ模型; 双有理幾何; ガンマ予想; ファノ多様体; 量子コホモロジー; 量子D加群; グロモフ・ウィッテン不変量; ミラー対称性; トーリック多様体; ランダウ・ギンズブルグ模型; 双有理幾何; ガンマ予想; ファノ多様体

本年度は入谷寛氏と共同で一般の射影化束の量子D加群の構造を調べて論文を完成させた．直線束の直和の射影化束はトーラス作用をもっている．その作用に関する仮想局所化を利用して量子D加群を調べることができた．しかし一般の射影化束はトーラス作用をもたないため，全く別のアプローチが必要であった．射影化束のI関数をベクトル束のI関数から構成し，それをある種のフーリエ変換とみなすことで，射影化束の量子D加群が底空間の量子D加群の直和に分解されるという期待していた結果が得られた．射影化束のI関数の構成は一般のトーリックスタック束（ファイバーがトーリック・ドリーニュ-マンフォールド・スタックであるファイバー束）に一般化できることに気が付き，後期からその研究をしている．一般のトーリックスタック束にはトーラス作用が入り，その固定点集合が射影化束（のトーリックスタック束における類似物）となる．仮想局所化公式を用いると，全空間のI関数は固定点集合の捻られたI関数を用いて記述できることが期待される．射影化束の捻られたI関数は上記の共同研究の手法を応用して計算できるため，一般のトーリックスタック束のI関数も計算できると期待される．現在はその論文を執筆中である．本年度は海外を含む多くの学会に参加し，たくさんの研究者と交流することができた．また，スタックの完全障害理論および連接層の導来圏の勉強会を行い，研究につながる知識を身に付けた．

今年，我与Iriya Hiroshi合作，通过研究一般预计捆绑包的量子D-Compont组的结构来完成论文。线性捆绑包的直线束具有圆环效应。我们能够使用其效果的虚拟定位来研究量子d添加。但是，由于一般的投影束没有圆环效应，因此需要采取完全不同的方法。通过从向量束的I函数构建投影束的I函数并将其视为一种傅立叶变换，我们获得了预期的结果，即投影束的量子d添加组将被分解为基本空间中量子d添加组的直接总和。我意识到，投影捆绑包的I功能的构建可以推广到一般的折叠堆捆（纤维束中的纤维束，其中纤维是折叠式折叠式折叠堆栈），自后期以来，我就一直在研究它。一般的复曲面堆栈捆绑包具有圆环效果，固定点集成为投影捆绑包（曲曲面堆栈束中的类似物）。使用虚拟本地化公式，可以预期我在所有空间中的功能都可以使用固定点集的扭曲I功能编写。由于可以使用上述协作研究方法来计算投影捆绑包的扭曲I功能，因此预计还可以计算一般折叠式堆栈捆绑包的I功能。他目前正在写这篇论文。今年，我参加了包括海外在内的许多学术会议，并能够与许多研究人员进行互动。我们还举办了一个研究小组，研究了堆栈的完整失败理论和连接层的引入领域，并获得了导致研究的知识。