作用素環と量子群

算子环和量子群

• 批准号: 14J02598
• 负责人: 荒野 悠輝
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2014
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2014-04-25 至 2017-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J02598/
• 关键词: 量子群; テンソル圏; 性質(T); Howe-Moore性; 作用素環; q変形; KK理論; Drinfeld double

離散群上の正定値関数の研究は，幾何群論をはじめとして、作用素環，表現論，エルゴード理論など様々な研究において非常に重要な役割を果たしてきた．その量子群の類似として，De Commer-Freslon-Yamashitaによる離散量子群の中心的関数による近似性質/剛性，および等価な概念であるPopa-Vaes，Neshveyev-Yamashita，Ghosh-Jonesらによるテンソル圏の関数による近似性質/剛性は，部分因子環論との関連も含めて，重要な分野となってきた．私は，昨年度に引き続き，このような中心的近似性/剛性について調べた．特に，q-変形のDrinfeld doubleの表現論を推し進めることによって，私の以前の結果であるSUq(2n+1)の表現圏の性質(T)を拡張し，一般の高階の単純コンパクトLie群のq-変形の表現圏が性質(T)を持つことを示した．また，SUq(n)の場合には，より強く，中心的正定値関数(あるいは同じことであるが，その表現圏上の正定値関数)をSL(n,C)上の正定値関数を用いて表示することができた．また，正定値関数を拡張し，離散量子群上の中心的完全有界乗関数や，テンソル圏上の完全有界乗関数を調べた．このような中心的完全有界乗関数に関しては，De Commer-Freslon-YamashitaによるSUq(2)の中心的CMAPしか知られていなかったが，量子群の中心的Howe-Moore性および，テンソル圏のHowe-Moore性を導入し，q-変形についてこの性質を示した．これは中心的性質(T*)などの完全有界乗関数の剛性につながることが期待される．

对离散群体的正面定义功能的研究在各种研究中起着非常重要的作用，包括几何群体理论，操作者环，表达理论和厄戈德理论。与这些量子组的相似性包括de commer-freslon-yamashita的离散量子组的近似特性/刚度，以及近似属性的等效概念/popa-vaes，neshveyev-yamashita和ghosh-jones和ghosh-jones和ghosh-jones等等于的概念，这是一个重要的领域。从去年开始，我继续研究这种中央近似/刚性。特别是，通过促进Q修饰中德林菲尔德双重的表达理论，我扩大了SUQ（2N+1）的性质（t），即SUQ（2n+1）的代表性领域（2N+1），并表明了一般高阶的简单紧凑型组的代表性领域具有特性（t）。此外，在SUQ（n）的情况下，可以使用SL（N，C）上的正定函数来显示中央正定函数（或同一件事，但在其表示球上的正定函数）可以显示。我们还扩展了正定函数，以研究离散量子组的中心完美幂函数以及张量球上的完美界限函数。关于这种中心完全界的功率函数，仅引入了de Commer-Freslon-Yamashita的Suq（2）中央CMAP（2），但是引入了量子基团的中心性质，以及引入了TensorSpheres的How-Moore性质，并证明了该特性的Q-efformation。预计这将导致完全有限的功率函数的刚度，例如中央属​​性（T*）。

项目成果

Diagrammatic method for representation theory of complex semisimple (quantum) groups

复杂半单（量子）群表示论的图解方法

• 发表时间: 2015
• 作者: 島田英明;島田英明;島田英明;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;Y. Arano;Y. Arano;Y. Arano;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano
• 通讯作者: Yuki Arano

Irreducible spherical unitary representations of the Drinfeld double of SUq(3)

SUq(3) 的德林菲尔德双数的不可约球酉表示

• 发表时间: 2014
• 作者: 島田英明;島田英明;島田英明;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;Y. Arano;Y. Arano;Y. Arano;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;荒野悠輝;荒野悠輝
• 通讯作者: 荒野悠輝

Representation theory of Drinfeld doubles

德林菲尔德双打的表示论

• 发表时间: 2016
• 作者: 島田英明;島田英明;島田英明;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;Y. Arano;Y. Arano;Y. Arano
• 通讯作者: Y. Arano

Unitary representations of Drinfeld doubles

德林菲尔德双打的酉表示

• 发表时间: 2016
• 作者: 島田英明;島田英明;島田英明;Y. Arano;Yuki Arano;Yuki Arano;Y. Arano
• 通讯作者: Y. Arano

Comparison of unitary duals of Drinfeld doubles and complex semisimple Lie groups

德林菲尔德双数酉对偶与复半单李群的比较

• DOI: 10.1007/s00220-016-2704-x
• 发表时间: 2017
• 期刊: Communications in Mathematical Physics
• 影响因子: 2.4
• 作者: 島田英明;島田英明;島田英明;Y. Arano
• 通讯作者: Y. Arano