自然現象を記述する偏微分方程式の解の漸近挙動に関する研究

描述自然现象的偏微分方程解的渐近行为研究

基本信息

批准号：
14J01884
负责人：
池田正弘
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2014
资助国家：
日本
起止时间：
2014-04-25 至 2017-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14J01884/
关键词：
非線形消散型波動方程式藤田指数解の有限時間爆発ライフスパン Blow-up rate 常微分不等式時間依存シュレディンガー方程式解の分類質量超臨界ディラックのデルタ関数非線形シュレディンガー方程式解の爆発ライフスパンの評価非線形消散型クライン・ゴルドン方程式臨界指数局所解の非存在絶対値冪乗

项目摘要

本年度は, 冪乗型非線形項と時間変数に依存した係数の摩擦項を持つ波動方程式の初期値問題に対する解の爆発に関する研究を行った. 定数係数の摩擦項を持つ非線形波動方程式の初期値問題に対する大域解は, 十分に時間が経過すると対応する熱方程式の解で近似できることはよく知られている. それにも関わらず解の爆発に関する研究は, 熱方程式のそれに比べて進んでいるとは言えない. 2015年に私は, 若杉氏と共同で, 絶対値冪型の非線形項に対して, その次数が藤田臨界指数よりも小さい場合に, 解の最大存在時刻に関するほぼ最良の評価を導出した. また, この結果を摩擦項の係数が効果的に働く時間変数か空間変数のどちらか一方に依存する場合に拡張することに成功した. しかし, 最適な評価は得られておらず, また解の発散速度も不明のままであった. そこで私は, 藤原氏と若杉氏と共同で, この問題を再度異なるアプローチを用いて研究することにより, 定数係数を含んだ効果的に働く時間変数に依存した摩擦項を持つ絶対値冪乗型の非線形項に対して, 解の爆発時刻の最良の評価と解のある積分量の発散速度を導出した. この結果は, 国際誌に投稿しており, 国内外の研究集会では既に口頭発表を行った.

今年，我们对具有幂律型非线性项和系数取决于时间变量的摩擦项的波动方程的初值问题的解爆炸进行了研究，该方程的摩擦项具有众所周知，经过足够长的时间后，的全局解可以通过相应的热方程的解来近似。然而，解爆炸的研究进展不如热方程。没有。 2015年，我与Wakasugi先生合作，推导出绝对幂律非线性项的阶数小于藤田临界指数时解的最大存在时间的几乎最佳估计，我们成功地将这个结果推广到。然而，摩擦项系数取决于有效时间变量或空间变量的情况尚未获得最佳评估。另外，解的发散率仍然未知，因此，我与藤原先生和若杉先生合作，使用不同的方法再次研究了这个问题，从而找到了包含常数系数的有效工作时间。输入依赖于变量的摩擦项的非线性项，我们得出了解的爆炸时间以及积分量与解的发散率的最佳评价。该结果已提交给国际期刊，已在国内外研究会议上做过口头报告。