非線形放物型方程式に内在する非自己相似的特異性の分類

非线性抛物线方程中固有的非自相似奇点的分类

基本信息

批准号：
18K03373
负责人：
関行宏
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Naruto University of Education (2021-2022)Osaka City University (2019-2020)The University of Tokyo (2018)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

今年度は昨年度に引き続き、球面に値をとる調和写像流方程式の解の考察を行い、いくつかの結果の改良を行った。従来の研究ではいわゆる藤田方程式と呼ばれる半線形熱方程式との数学的な類似が明らかにされてきたが、非線形構造が単純なべき乗型とはならないため、凸不等式が使えない等の技術的に困難な点が多い。そこで本研究ではいくつかの特徴的な良い性質をもつ解の典型例を構成し、一般の場合はそれらの典型例と一般の爆発解との交点数を比べることで様々な解の定量的性質を明らかにした。球面を地球の表面と見た場合、赤道にあたる調和写像が特異性構造の重要な鍵であることが典型例に対しては知られていたが、これが一般の解に対してもやはり重要な役割を果たすことが明らかになった。特に１次元放物型方程式に対する零点数定理を適切に用いることで一般の爆発解に対して予想される鍵となる性質を確かめることができた。予算の最終年度再延長が認められたので、さらなる改良が得られてから論文発表を行うことにした。これらの研究に加え、反発及び吸引効果をもつ走化性方程式系に対して関連する研究を行い、空間次元が３以上の場合の状況が徐々に明らかにすることができた。

今年，在去年之后，我们讨论了将值带到球形表面的谐波映射流程方程的解决方案，并改善了几个结果。先前的研究揭示了与半线性热方程式称为Fujita方程的数学相似性，但是由于非线性结构不是简单的功率类型，因此存在许多技术困难，例如凸性的不平等。因此，这项研究构建了具有某些独特良好特性的典型溶液实例，通常，通过比较这些典型示例与一般爆炸溶液之间的相交点来揭示了各种溶液的定量特性。当将球视为地球的表面时，在典型的例子中知道赤道的谐波映射是奇异结构的重要关键，但已经揭示了这在一般溶液中也起着重要的作用。特别是，已使零点定理适当使用一维抛物线方程，以确定通用爆炸解决方案预测的关键特性。由于允许预算在最后一年再次延长，因此我决定在实现进一步改进之前发表论文。除这些研究外，还针对具有排斥和抽吸效应的趋化方程系统进行了相关研究，并且可以逐渐阐明空间维度为3或更高的情况。

项目成果

期刊论文数量（34）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

球面に値を取る調和写像流方程式における爆発構造の遷移

在球面上取值的调和映射流动方程中爆炸结构的转变

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
T. Iwabuchi;T. Matsuyama and K. Taniguchi;若狭　徹;関　行宏
通讯作者：
関　行宏

Type II blow-up mechanisms in a semilinear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent and harmonic map heat flow

具有临界 Joseph-Lundgren 指数和调和图热流的半线性热方程中的 II 型爆炸机制

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Suzuki Masahiro;Takayama Masahiro;Tokio Matsuyama;関　行宏
通讯作者：
関　行宏

Ito Workshop on Partial Differential Equations

伊藤偏微分方程研讨会

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

University of Bonn(ドイツ)

波恩大学（德国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Description of non-self-similar singularities in harmonic map heat ow

调和映射热流中非自相似奇点的描述

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
Reinhard Racke;Yoshihiro Ueda;Yukihiro Seki
通讯作者：
Yukihiro Seki

DOI：
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作者：
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関行宏其他文献

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DOI：
发表时间：
2013
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影响因子：
0
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通讯作者：
YUSUKE Arai

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通讯作者：
佐野彩