Iwasawa theory for abelian extensions over imaginary quadratic fields and elliptic units

虚二次域和椭圆单位上的阿贝尔扩张的岩泽理论

• 批准号: 19740020
• 负责人: AOKI Miho
• 金额: $ 2.01万
• 依托单位: Okayama University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19740020/
• 关键词: イデアル類群; ガウス和; 円単数; 楕円単数; 代数的K群; Brumer予想; Coates-Sinnott予想; 部分ゼータ関数; Stickelberger元; 数論; 岩澤理論

I studied the relation between Brumer conjecture and Coates-Sinnott conjecture. The former is related to ideal class groups of number fields, and the latter is related to K-groups of the rings of integers. In my paper "A note on the Coates-Sinnott conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 41, 613-620, 2009", I proved that the former conjecture implies the latter conjecture under some assumptions. In another paper "On some exact sequences in the theory of cyclotomic fields, Journal of Algebra 320, 4156-4177, 2008", I showed the existence of some exact sequences which relate both the plus part and the minus part of Iwasawa modules. Furthermore, I formulated some conjecture about K-groups of the rings of integers of cyclotomic fields, and described an order of etale cohomology groups by using cyclotomic units and Gauss sums. At the end of the study, I considered general abelian number fields and abelian extensions over imaginary quadratic fields.

我研究了布鲁默猜想和科茨-辛诺特猜想之间的关系。前者与数域的理想类群有关，后者与整数环的K群有关。在我的论文“A note on the Coates-Sinnott conjecture, Bulletin of the London Mathematical Society 41, 613-620, 2009”中，我证明了前一个猜想在某些假设下隐含了后一个猜想。在另一篇论文“关于分圆域理论中的一些精确序列，Journal of Algebra 320, 4156-4177, 2008”中，我证明了一些与 Iwasawa 模的正部分和负部分相关的精确序列的存在。此外，我提出了关于分圆域整数环的K-群的猜想，并利用分圆单位和高斯和描述了etale上同调群的阶。在研究结束时，我考虑了一般的阿贝尔数域和虚二次域上的阿贝尔扩展。

项目成果

A note on the Coates-Sinnott conjecture

关于科茨-辛诺特猜想的注释

• 发表时间: 2009
• 作者: 青木美穂

On some exact sequences in the theory of cyclotomic fields

分圆场理论中的一些精确序列

• 发表时间: 2008
• 作者: Miho Aoki

CM体上の円分Z_p拡大と高次K群について

关于CM域和高阶K群上的圆弧段Z_p展开

• 发表时间: 2007
• 作者: 青木美穂

K-groups of rings of algebraic integers and Iwasawa theory

K-群代数整数环和岩泽理论

• 发表时间: 2009
• 作者: 青木美穂

CM体上の円分Z_p拡大と高次K群について

关于CM域和高阶K群上的圆弧段Z_p展开

• 发表时间: 2007
• 作者: 青木 美穂