Construction of harmonic maps into hyperbolic space and applications to surface theory in homogeneous spaces

双曲空间调和映射的构建及其在齐次空间表面理论中的应用

基本信息

批准号：
19K03461
负责人：
井ノ口順一
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Hokkaido University (2022)University of Tsukuba (2019-2021)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主要課題である「調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。（１）双曲平面に値をもつ「対称性を備えた調和写像」を用いた3次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面の構成に関する以前の研究成果に改良を加えることに成功し、論文発表を行なった（Dorfmeister氏、小林真平氏との共著論文）。（２）前年度に着想した「双曲平面Hを複素部分多様体として含む４次元等質空間（サーストン幾何のモデル空間）内の部分多様体論の活用」を敷衍した。その成果として３次元双曲空間H3と直線の直積空間H3XR、可解リー群Sol40、可解リー群Sol41内の極小部分多様体（これらは調和写像である）のリー群論的構成、複素構造に関する条件設定の下での分類に関し、部分的な結果を得た（Erjavec氏との共著論文を投稿した）。（３）前年度に遂行したSol40およびSol41内のJ-軌道（磁場軌道の４次元類似）を再度精査し、Vaisman曲面内のJ-軌道の求積と曲率による特徴づけを与えた（Lee氏との共著論文を発表）。（４）前年度までに得られた磁場軌道に関する研究成果を整理し総説論文（Munteanu氏との共著）を発表した。（５）関連研究として３次元概接触多様体の重調和曲線（Lee氏との共著論文）およびパラ佐々木多様体内の磁場軌道の類似に関する論文（単著）を発表した。（６）前年度に引き続きリー球面幾何学からの調和写像の検討を行なった。その副産物として構造設計におけるメビウス幾何学的手法とラゲル幾何学的手法の統合としてのリー球面幾何学的手法を（幾何学と整合的な形で）与えられることを発見し、成果発表（口頭発表）を行なった。

针对本研究的主要课题“调和图的构造及其在齐次空间曲面论中的应用”，我们从齐次空间几何的角度进行了研究，得到了以下研究成果。（1）成功改进了以往关于在双曲平面上使用“具有对称性的调和映射”构建三维海森堡群极小曲面的研究成果，并发表论文（与Dorfmeister 博士和 Shinpei Kobayashi）。 (2) 我们扩展了前一年的想法“在四维齐次空间（瑟斯顿几何模型空间）中利用子流形理论，其中包括双曲平面 H 作为复子流形。”结果包括三维双曲空间 H3 和直线的直积空间 H3XR、可解李群 Sol40、可解李群 Sol41 中最小子流形的李群理论构造（这些是调和映射）以及复结构我们获得了条件设置下分类的部分结果（我们提交了与 Erjavec 先生合着的论文）。 (3)我们重新审视了去年进行的Sol40和Sol41中的J轨道（磁场轨道的四维类似物），并通过内部J轨道的正交度和曲率来表征它们Vaisman 表面（与 Lee 先生发表了合着论文）。（4）整理了上一年获得的磁场轨迹研究成果，发表了一篇综述论文（与Munteanu先生合着）。（5）相关研究，我发表了一篇关于三维近接触流形双调和曲线的论文（与李先生合着）和一篇关于para-Sasaki流形中磁场轨迹相似性的论文（单作者）。 (6) 继去年之后，我们研究了李球面几何的调和映射。作为副产品，他发现可以给出李球面几何方法（以与几何一致的形式），它是莫比乌斯几何方法和拉格几何方法在结构设计中的集成（以与几何一致的形式），并提出了结果（口头报告）。