Research of multiplier ideals and tight closures from viewpoint of commutative algebra and computational algebra

从交换代数和计算代数的角度研究乘子理想和紧闭集

• 批准号: 19340005
• 负责人: YOSHIDA Ken-ichi
• 金额: $ 5.41万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340005/
• 关键词: 乗数イデアル; 密着閉包; F正則性; 正則局所環; コーエン・マコーレー性; スタンレー・リースナー環; グラフ; 算術的階数; テストイデアル; エッジイデアル; 完全交叉; マコーレー性; スタンレー・リースナーイデアル; Hilbert-Kunz重複度; グラフイデアル; Stanley-Reisner環; 形式的冪; Buchsbaum環; 判定イデアル; 特異点; 局所化; 完備化

The leader of this research introduced the notion of a generalized tight closure and succeeded to redefine multiplier ideals in terms of commutative ring theory. Precisely speaking, the multiplier ideal is given as the limit of generalized test ideals. In this research, we found several differences between the behavior of test ideals and that of multiplier ideals. Moreover, we extended the theory of test ideals in order to study several invariants in the theory of commutative algebra.

这项研究的领导者引入了广义紧闭包的概念，并成功地根据交换环理论重新定义了乘子理想。准确地说，乘数理想是作为广义检验理想的极限而给出的。在这项研究中，我们发现测试理想的行为与乘数理想的行为之间存在一些差异。此外，我们扩展了检验理想理论，以研究交换代数理论中的几个不变量。

项目成果

Buchsbaum homogeneous algebras with minimal multiplicity

具有最小重数的 Buchsbaum 齐次代数

• 发表时间: 2007
• 作者: Shiro Goto; Ken
• 通讯作者: Ken

deal-adic tight closureの局所化について

关于 Deal-adic 紧密闭合的本地化

• 发表时间: 2009
• 作者: 吉田健一

Idun Cluster tilting for one-dimensional hypersurface singularities

一维超曲面奇点的 Idun 簇倾斜

• 发表时间: 2008
• 作者: I. Burban; Osamu Iyama; B. Keller; I. Reiten
• 通讯作者: I. Reiten

Asymptotic behavior of certain squarefree monomial ideals

某些无平方单项式理想的渐近行为

• 发表时间: 2007
• 作者: 吉田健一

Any ideal in an F-finite RLR is a test ideal

F 有限 RLR 中的任何理想都是测试理想

• 发表时间: 2007
• 作者: 吉田健一