Study of Algorithms and Applications of Approximate Algebra

近似代数算法及应用研究

• 批准号: 19300001
• 负责人: SASAKI Tateaki
• 金额: $ 8.49万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19300001/
• 关键词: アルゴリズム理論; 数式処理; 数値数式融合算法; 数値解析; 浮動小数グレブナー基底; 近似グレブナー基底; 大規模固有地問題; 多変数代数方程式の解法; 数式文章編集システム; 多変数代数関数の特異点での展開; 近似代数; 近似代数計算システム; 数値数式融合計算; 連立代数方程式とDixon終結式; 多変数代数関数の級数展開; 特異点とHensel級数; 製係数多項式の近似因数分解; 近似代数システム; 拡張ヘンゼル級数; 大規模一般化固有地問題

For computing Groebner bases with inaccurate input coefficients, we clarified origins of instability and proposed a stable method "high-precision method with effective floating-point numbers". As for series expansion of multivariate algebraic function at singular point, we devised a method which gives the series in a compact form, derived a simple expansion formula, and clarified many properties of convergence and many-valuedness. We devised a method which computes only eigenvalues located in a specified domain, and applied the method to large-scale chemical computations successfully. We made Japanese algebra system GAL run on C.

针对输入系数不准确的Groebner基计算，我们阐明了不稳定的根源，并提出了一种稳定的方法“有效浮点数的高精度方法”。对于多元代数函数在奇点处的级数展开，我们设计了一种以紧形式给出级数的方法，推导了简单的展开公式，阐明了收敛性和多值性的许多性质。我们设计了一种仅计算位于指定域的特征值的方法，并成功将该方法应用于大规模化学计算。我们让日语代数系统 GAL 在 C 上运行。

项目成果

Convergence and many-valuedness of Hensel series near the expansion point

Hensel级数在展开点附近的收敛性和多值性

• 发表时间: 2009
• 作者: 佐々木建昭; 稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹

Error analysis for a matrix pencil of Hankel matrices with perturbed complex moments

具有扰动复矩的汉克尔矩阵的矩阵笔的误差分析

• 发表时间: 2009
• 作者: T.Sakurai; J.Asakura; H.Tadano; T.Ikegami
• 通讯作者: T.Ikegami

A numerical method for nonlinear eigenvalue problems using contour integrals

使用轮廓积分求解非线性特征值问题的数值方法

• 发表时间: 2009
• 作者: J.Asakura; T.Sakurai; H.Tadano; T.Ikegami; K.Kimura
• 通讯作者: K.Kimura

Cutoffを2重に用いた前処理の性能評価

使用双 Cutoff 进行预处理的性能评估

• 发表时间: 2008
• 作者: 山崎育朗;岡田真幸;多田野寛人;櫻井鉄也;寺西慶太
• 通讯作者: 寺西慶太

GridRPC/MPIハイブリッドによる修正多重リスタート付きArnoldi法

使用 GridRPC/MPI 混合修改多次重启的 Arnoldi 方法

• 发表时间: 2007
• 作者: 木原崇智; 小瀧義久; 多田野寛人; 櫻井鉄也
• 通讯作者: 櫻井鉄也