Study of Algorithm and Application of Approximate Groebner Basis

近似Groebner基的算法及应用研究

• 批准号: 23500003
• 负责人: SASAKI Tateaki
• 金额: $ 3.24万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23500003/
• 关键词: アルゴリズム理論; 数式処理; 数値数式融合算法; 近似グレブナー基底; 近似特異系と特異化; 悪条件連立代数方程式; パラメータ係数線形方程式系; 疎な線形方程式系; 近似グレブナー基底の算法; 近似特異系; 近似特異系の特異化; 悪条件多項式系の良条件化; モデルに基づく開発; 疎なパラメータ係数線形系; 疎線形系のパラメータ解析; 近似線形従属関係; 多変数代数関数; 特異点での級数展開; 近似無平方分解; 近似因数分解; ヘンゼル級数; 近似イデアル

Based on a proposed "approximate ideal", we constructed a theory of approximate Groebner basis, clarified the instability of Buchberger's algorithm on floating point numbbers using a developed subresultnat-like theory, and proposed an algorithm of approximate Groebner basis by stabilizing Buchberger's algorithm.We also proposed a concept of "approximate singular system" as a multivariate polynomial ideal whose dimension is decreased by a purturbation, and presented an algorithm which recovers the dimension. Applying this operation to algebraic systems of approximately singular type, we proposed a well-conditioning method for such systems. Furthermore, we proposed an error suppressing method and a characteristics extracting method for solving parametric sparse linear systems.

基于提出的“近似理想”，我们构建了近似Groebner基理论，利用发展的类子结果理论澄清了Buchberger算法在浮点数上的不稳定性，并通过稳定Buchberger算法提出了近似Groebner基算法。还提出了“近似奇异系统”的概念作为多元多项式理想，其维数通过扰动而减小，并提出了一种算法恢复尺寸。将此运算应用于近似奇异类型的代数系统，我们提出了此类系统的良好调节方法。此外，我们提出了一种求解参数稀疏线性系统的误差抑制方法和特征提取方法。

项目成果

A Theory and an Algorithm of Approximate Groebner Basis

近似Groebner基的理论和算法

• DOI: 10.1109/synasc.2011.12
• 发表时间: 2012
• 作者: Tateaki Sasaki

パラメータ係数線形疎方程式系の局所ブロック化による解法

局部分块求解带参数系数的线性稀疏方程组

• 发表时间: 2014
• 作者: 佐々木建昭; 加古富志雄; 稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹

近似特異系と悪条件連立代数方程式

近似奇异系统和病态联立代数方程

• 发表时间: 2012
• 作者: 佐々木建昭; 稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹

Proposal of singularization of approximately singular polynomial systems

近似奇异多项式系统奇异化的提议

• 发表时间: 2012
• 作者: Tateaki Sasaki

過酷事故に陥った航空機の制御を目指して --多変数べき級数根の利用--

旨在控制发生严重事故的飞机--利用多元幂级数根--

• 发表时间: 2012
• 作者: 佐々木建昭; 稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹