Applications to differential geometry and singularity theory of differential equations

微分几何和微分方程奇点理论的应用

• 批准号: 23740041
• 负责人: TAKAHASHI MASATOMO
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Muroran Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23740041/
• 关键词: 特異点; 微分方程式; 微分幾何学; 完全解; ルジャンドル曲線; 双対性; 縮閉線; 伸開線; 特異点論; フロンタル; 幾何構造; フロント; implicitな常微分方程式; ルジャンドル特異点論

As applications of singularity theory, we have studied a qualitative theory for implicit ordinary differential equations. We gave a generic classification of semi-local first order ordinary differential equations of Clairaut type. Moreover, we defined complete solutions for singular first order ordinary differential equations and gave its an existence condition. We also gave types of completely integrable implicit second order ordinary differential equations.As applications to differential geometry, we have studied a theory of Legendre curves. We gave the existence and the uniqueness for Legendre curves via Legendre curvatures. By using the Legendre curvature, we investigated the evolutes and the involutes. Moreover, we gave a generic classifications of tangent surfaces associated with G2 and D4 geometries.

作为奇点理论的应用，我们研究了隐式常微分方程的定性理论。我们给出了 Clairaut 型半局部一阶常微分方程的一般分类。此外，我们定义了奇异一阶常微分方程的完全解，并给出了其存在条件。我们还给出了完全可积的隐式二阶常微分方程的类型。作为微分几何的应用，我们研究了勒让德曲线理论。我们通过勒让德曲率给出了勒让德曲线的存在性和唯一性。通过使用勒让德曲率，我们研究了渐开线和渐开线。此外，我们还给出了与 G2 和 D4 几何形状相关的切面的通用分类。

项目成果

縮閉線と伸開線について

关于渐进线和展开线

• 作者: 渡邉忠之;Masatomo Takahashi;萩原 啓;高橋 雅朋;Tadayuki Watanabe;Masatomo Takahashi;高橋 雅朋
• 通讯作者: 高橋 雅朋

フロンタルの縮閉線と伸開線について

关于额叶收缩线和扩张线

• 作者: 渡邉忠之;Masatomo Takahashi;萩原 啓;高橋 雅朋
• 通讯作者: 高橋 雅朋

Evolutes and involutes of fronts in the Euclidean plane

欧几里得平面中锋线的渐进线和渐开线

• 作者: 渡邉忠之;Masatomo Takahashi;萩原 啓;高橋 雅朋;Tadayuki Watanabe;Masatomo Takahashi
• 通讯作者: Masatomo Takahashi

Asymmetry in singularities of tangent surfaces in contact-cone Legendre-null duality

接触锥勒让德零对偶性中切面奇点的不对称性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Singularities
• 影响因子: 0.4
• 作者: G. Ishikawa;Y. Machida;M. Takahashi
• 通讯作者: M. Takahashi

Existence and uniqueness for Legendre curves

• DOI: 10.1007/s00022-013-0162-6
• 发表时间: 2012-12
• 期刊: Journal of Geometry
• 影响因子: 0.6
• 作者: Tomonori Fukunaga;Masatomo Takahashi