無限次元等質空間上のMorse理論

无限维齐质空间的莫尔斯理论

基本信息

批准号：
11J09693
负责人：
山中仁
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Osaka City University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

C*トーラスの複素射影代数多様体への群作用に関するBialynicki-Birulaの定理のMorse理論版を証明した.氏の定理は固定点集合が有限のときに,作用を受けている射影代数多様体がC*トーラスの表現と同型な不変開集合で覆われることを示しているが,当研究においてはそのトポロジー版として,コンパクトLie群の作用を受けるコンパクト多様体の固定点で添え字付けられた不変開集合たちによる被覆であって,それぞれが対応する固定点における接表現と同変微分同相となるようなものを表現被覆と名づけ,ある不変双曲力学系の存在が表現被覆の存在を導くことを示した.この定理の系として,不変モース関数の存在が表現被覆の存在を導くこと,言い換えれば,表現被覆の存在が不変Morse関数の存在に対する障害を与えることが分かる.またさらにこのことから,コンパクト・トーラスからの固定点有限作用を受けている任意のHamilton空間が表現被覆をもつことが示される.次に,上記の結果の逆として,表現被覆の存在が不変双曲力学系の存在を導くかを考え,作用している群がトーラスで,表現被覆が複素チャートを与え,その複素構造に関して作用が正則な場合に肯定的な結果を得た.前年度に位相的生成元を用いた双曲力学系の構成を与えていたが,これが所望の力学系を与えることを証明した.上記の結果と合わせれば,複素多様体への正則なトーラス作用の場合にはある種の不変双曲力学系の存在と表現被覆の存在がほぼ等価であることが分かったことになる.

我们已经证明了Bialynicki-Birula定理对C*torus复杂射击代数歧管的群体影响的摩尔斯定理。他的定理表明，当固定点集是有限的时，动作的投射代数歧管被不变的开放式套装覆盖，以与c*torus的表达同构。在这项研究中，作为拓扑版本，我们通过不变的开放式集合命名了表达式封面，该集合在紧凑型歧管的固定点下订阅，受到紧凑型谎言组影响的固定点，并且每个是不变的差分尺寸iNPASE，并在相应的固定点处表达式，并且表明存在某种不变的超级动力学系统的存在导致表达式覆盖物的存在。作为该定理的系统，不变的MOHS函数的存在导致表达覆盖的存在，换句话说，存在表达覆盖的存在。可以看出，不变函数的存在阻碍了不变的摩尔斯函数的存在。此外，这表明任何受到紧凑型圆环的固定点有限作用的汉密尔顿空间都具有代表性涂层。接下来，作为上述结果的相反，我们考虑代表性涂层的存在是否会导致不变双曲线动力学系统的存在，并且当群体作用是圆环时，我们获得了积极的结果，并且代表性涂层给出了复杂的图表，并且该动作与其复杂结构有关。在上一年，我们使用拓扑起源进行了双曲动力学系统的构建，并证明这给出了所需的机械系统。结合上述结果，发现某个不变双曲线动力学系统的存在和表达涂层的存在几乎是等效的。