空間型の間の等長はめ込みとnull曲線の幾何

空间类型与零曲线几何形状之间的等距拟合

• 批准号: 11J09534
• 负责人: 本田 淳史
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J09534/
• 关键词: 等長はめ込み; 特異点; 波面; 外的平坦曲面; 焦面; ミニツイスター空間; 交差帽子; 非等方的極小曲面; null曲線; 限界補足面; 等長はめ込み; 特異点; 波面; 外的平坦曲面; 焦面; ミニツイスター空間; 交差帽子; 非等方的極小曲面; null曲線; 限界補足面

2次元空間型から同じ曲率を持つ3次元空間型への(特異点を許容した)等長はめ込みの性質を,測地線の空間の幾何構造を用いて調べた.まず,2次元球面から3次元球面への波面としての特異点を許容した等長はめ込み,すなわち外的平坦波面を調べ,前年度に得られた3次元球面の外的平坦閉波面の分類を弱完備な外的平坦波面へと一般化した.本申請研究の目的の一つであったカスプ辺でない特異点の個数の評価に対して,コンパクトな外的平坦波面でカスプ辺のみを持つものが存在することがわかった.一方で,前年度に外的平坦波面の焦面もまた外的平坦波面となることを導いていたが,その逆問題「焦面が外的平坦である曲面は外的平坦か?」を考え,反例が存在することがわかった.そこで,そのような曲面を分類し,加えてWeingartenである曲面は回転面かひとつの主曲率が一定である曲面であることを示した.さらに,それらの波面への一般化を考え,一つの主曲率が一定である波面で弱完備であるものを分類し,それらは向き付け可能であることを導いた.この手法を応用して,3次元球面の弱完備な外的平坦波面は余向き付け可能ならば向き付け可能であることを示した.また,3次元球面の測地線の空間の幾何構造を調べ,そのミニツイスター空間としての複素構造に付随する不定値計量の性質を用いて,3次元球面の部分多様体の様々な特徴づけを導いた.上記に加えて,前年度に引き続き交差帽子型の特異点の幾何学的不変量何算無限個存在する)を調べ,それらの不変量のうち2次の不変量はすべて内在的であり,3次以上のものには内在的でないものが存在することを示した(長谷川氏,直川氏,梅原氏,山田氏との共同研究).また,Wulff図形が凸とは限らないある種のエネルギー密度関数に対する非等方的極小曲面を調べ,とくにそれらとミンコフスキー空間内の平均曲率0曲面とが対応することを導いた(小磯氏,田中氏との共同研究).

使用地球线的几何结构研究了从二维空间类型到具有相同曲率的三维空间类型的ISO长度拟合（允许单数点）的性质。首先，作为从二维球形表面到三维球形表面的波前，ISO长度拟合，即研究了一个外部平面波前，并且在上一年获得的三维球形球面的外部平面闭合波前的分类概述为弱化的外部外部平面波动。为了评估奇异点的数量而不是尖端边缘，这是本应用程序的目的之一，我们采用了紧凑的外波前。发现只有一些尖端边缘有一些扁平的波前。另一方面，在上一年，外部平坦波前的焦点表面也源自外部平坦波锋，但我们发现存在反例，考虑到“反向问题“是否表面具有外部平坦外部平面外部平面度？”。因此，我们对此类表面进行了分类，并表明Weingarten的表面是旋转的表面或具有恒定主曲线的表面。此外，考虑到对这些波前的概括，我们将一个主要曲率分类为弱完整的波前并得出其方向。使用这种技术，我们表明，如果细分，可以将三维球形表面的弱完整的外部扁平波沿线定向。我们还研究了三维球形表面的大地测量空间的几何结构，并使用了与其复杂结构相关的无限度指标的性质作为小型扭曲的空间，以得出三维球形亚货物的各种特征。除上述内容外，我们继续遵循上一年的横帽类型的独特区别。我们调查了点的几何不变，并表明所有第二阶不变性都是内在的，并且在这些不变的人中，都有内在的，没有内在的（与大木马，Naokawa，Naokawa，Umehara和Yamada和Yamada的协作研究）。我们还研究了某些不一定用Wulff图凸出的某些能量密度函数的各向异性最小表面，并且我们确定它们对应于Minkovsky空间中的平均曲率表面（与Koiso和Tanaka的协作研究）。