空間型の間の等長はめ込みとnull曲線の幾何

空间类型与零曲线几何形状之间的等距拟合

基本信息

批准号：
11J09534
负责人：
本田淳史
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

项目摘要

2次元空間型から同じ曲率を持つ3次元空間型への(特異点を許容した)等長はめ込みの性質を,測地線の空間の幾何構造を用いて調べた.まず,2次元球面から3次元球面への波面としての特異点を許容した等長はめ込み,すなわち外的平坦波面を調べ,前年度に得られた3次元球面の外的平坦閉波面の分類を弱完備な外的平坦波面へと一般化した.本申請研究の目的の一つであったカスプ辺でない特異点の個数の評価に対して,コンパクトな外的平坦波面でカスプ辺のみを持つものが存在することがわかった.一方で,前年度に外的平坦波面の焦面もまた外的平坦波面となることを導いていたが,その逆問題「焦面が外的平坦である曲面は外的平坦か?」を考え,反例が存在することがわかった.そこで,そのような曲面を分類し,加えてWeingartenである曲面は回転面かひとつの主曲率が一定である曲面であることを示した.さらに,それらの波面への一般化を考え,一つの主曲率が一定である波面で弱完備であるものを分類し,それらは向き付け可能であることを導いた.この手法を応用して,3次元球面の弱完備な外的平坦波面は余向き付け可能ならば向き付け可能であることを示した.また,3次元球面の測地線の空間の幾何構造を調べ,そのミニツイスター空間としての複素構造に付随する不定値計量の性質を用いて,3次元球面の部分多様体の様々な特徴づけを導いた.上記に加えて,前年度に引き続き交差帽子型の特異点の幾何学的不変量何算無限個存在する)を調べ,それらの不変量のうち2次の不変量はすべて内在的であり,3次以上のものには内在的でないものが存在することを示した(長谷川氏,直川氏,梅原氏,山田氏との共同研究).また,Wulff図形が凸とは限らないある種のエネルギー密度関数に対する非等方的極小曲面を調べ,とくにそれらとミンコフスキー空間内の平均曲率0曲面とが対応することを導いた(小磯氏,田中氏との共同研究).

使用地球线空间的几何结构检查了两个维空间的尺寸空间类型（允许奇异性）。插入了球形表面，即检查外部扁平波表面，并且在上一年获得的3D球形表面的外部闭合波面被完全描述为外部平坦表面。在这项应用研究中，发现仅在上一财政年度有一个紧凑的外波表面。问题，“弯曲的表面是否具有外部平坦的外表面？弯曲的表面具有恒定的旋转表面或恒定的托管率，我们将那些在一个仪器速度恒定的波面上分类为弱的波动表面方法是3D球面的弱点。，并使用不规则测量的特性伴随着复杂的结构。，几何形状的几何几何可观的交叉点。，与Yamada先生的联合研究。此外，非形式的最小弯曲表面，用于某种能量密度的函数，而不是凸形的形状，尤其是Minkovsky空间中的平均曲率（与田中先生的Koiso先生进行联合研究）。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

空間型の間の等長はめ込み

空间类型之间的等距插图

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshie;M.;Kanazawa;E.;Kudo;K.;Ohtsuki;T.;Nakazawa;K.;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

主曲率のひとつが一定である完備な曲面

其中一个主曲率恒定的完整曲面

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshie;M.;Kanazawa;E.;Kudo;K.;Ohtsuki;T.;Nakazawa;K.;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

向き付けられた測地線の空間の幾何構造とその応用

定向测地线的空间几何及其应用

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
0
作者：
Yoshie;M.;Kanazawa;E.;Kudo;K.;Ohtsuki;T.;Nakazawa;K.;Atsufumi Honda;本田淳史;Atsufumi Honda;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史;本田淳史
通讯作者：
本田淳史

主曲率のひとつが一定である完備な曲面上の臍点

完整曲面上的脐点，其中主曲率之一恒定