Study of the structure of solutions to variational problems, optimization problems, linear and nonlinear partial differential equations

研究变分问题、优化问题、线性和非线性偏微分方程的解结构

• 批准号: 18540191
• 负责人: KURATA Kazuhiro
• 金额: $ 2.43万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540191/
• 关键词: 非線形現象; 数理生態学; パターン形成; 非線形光学; 変分問題; 最適化問題; 非線形楕円型偏微分方程式; 反応拡散系; ソボレフ空間; コンパクト埋め込み定理; 非線形楕円型境界値問題; ギーラー・マインハルト系; コンパクト埋め込み; 特異摂動問題; 非線形シュレディンガー方程式; 放物型偏微分方程式; 内在的超縮小性; 固有値; スペクトラルギャップ; 熱核; ギンツブルグ・ランダウ方程式; 非線形楕円型方程式

非線形現象の数理(特に, パターン形成における環境効果の果たす役割, 対称性の崩れ現象など)を非線形偏微分方程式の解析を通して理解・解明したいという動機のもと, 数理生態学に現れるアレン・カーン方程式, ギーラー・マインハルト系などの反応拡散方程式系の定常解, 非線形光学現象に現れる非線形シュレディンガー方程式など種々の非線型楕円型変分問題の解の構造の研究や関連して無限次元の最適化問題を中心テーマとして研究を行った.

出于通过分析非线性偏微分方程来理解和阐明非线性现象数学（特别是环境效应在模式形成、对称性破缺现象等中的作用）的愿望，我研究了出现在数学生态学，反应扩散方程组的稳态解，例如 Gieler-Meinhard 系统，我的研究重点是各种非线性椭圆变分问题的解的结构，例如非线性光学现象中出现的非线性薛定谔方程，相关研究重点是无限维优化问题。

项目成果

Ginzburg-Landau equations and solutions Structure, Sugaku Expositions

Ginzburg-Landau 方程和解 结构、Sugaku 说明

• 发表时间: 2008
• 作者: Shuichi Jimbo;Yoshihisa Morita
• 通讯作者: Yoshihisa Morita

(with P. Felmer and S. Mart\'{\i}nez)Highly oscillatory behavior of the activator in the Gierer and Meinhardt system.

（与 P. Felmer 和 S. Mart{i}nez）Gierer 和 Meinhardt 系统中活化剂的高度振荡行为。

• 发表时间: 2008
• 作者: Kazunaga Tanaka

Spectral gaps of the Schr{\"o}dinger operators with periodic $\delta^\prime$-interactions and Diophantine approximations, Math. Proc.

具有周期性 $delta^prime$ 相互作用和丢番图近似的 Schr{"o}dinger 算子的谱间隙，Math. Proc.

• 发表时间: 2007
• 作者: Kazushi Yoshitomi

Integral representations of nonnegative solutions for parabolic equations and elliptic Martin boundaries.

抛物线方程和椭圆马丁边界的非负解的积分表示。

• 发表时间: 2007
• 作者: Minoru Murata

Multiple stable patterns for some reaction-diffusion equation in disrupted environments

破坏环境中某些反应扩散方程的多种稳定模式

• 发表时间: 2006
• 作者: Kazuhiro Kurata; Takanori Ide; Kazunaga Tanaka
• 通讯作者: Kazunaga Tanaka