Construction of the theory of variation applicable to shape optimization problems and fracture, whose application to problems in engineering.

构建适用于形状优化问题和断裂的变分理论，并将其应用于工程问题。

• 批准号: 23540258
• 负责人: OHTSUKA Kohji
• 金额: $ 3.16万
• 依托单位: Hiroshima Kokusai Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540258/
• 关键词: 変分法; 形状最適化問題; 特異性を持つ楕円型境界値問題; 有限要素法; 一般J積分; 破壊現象; 関数方程式; 数理思考プログラミング; 一般Ｊ積分; 関数方程式論; 数理指向プログラミング; 最適形状設計問題; H1勾配法; 理論研究; 数値解析; 変分理論; 有限要素解析システムFreeFem++; 「国際情報交流」フランス

The results of research are the following. (1) In theory of generalized J-integral (GJ-integral), there is the result called Main Theorem, that is, the variation of energies with respect to the perturbation of the singular points is expressed as GJ-integral. In this research, it is proved that Main Theorem hold in wide nonlinear problems with Professor Kimura. (2) Combining GJ-integral and H1-gradient method proposed by Professor Azegami, we could show that the shape optimization problems with singularities are solved theoretically and numerically. (3) It was shown that FreeFem++ developed by Professor F.Hecht at the Laboratory Jacques-Louis Lions in Paris VI University is the finite element solver for boundary value problems by mathematical thinking and programming.

研究结果如下。 (1) 在广义J-积分(GJ-积分)理论中，有一个结果称为主定理，即将能量相对于奇点摄动的变化表示为GJ-积分。在这项研究中，木村教授证明了主定理在广泛的非线性问题中成立。 (2)结合Azegami教授提出的GJ积分和H1梯度方法，可以从理论上和数值上证明具有奇点的形状优化问题得到解决。 (3) 巴黎第六大学Jacques-Louis Lions实验室的F.Hecht教授开发的FreeFem++是通过数学思维和编程来解决边值问题的有限元求解器。

项目成果

Polygonal Hele - Shaw problem with surface tension

多边形 Hele - 表面张力的 Shaw 问题

• 发表时间: 2013
• 期刊: Interfaces and Free Boundaries
• 影响因子: 1
• 作者: M. Kimura;D. Tagami and S. Yazaki
• 通讯作者: D. Tagami and S. Yazaki

Mathematical Aspects of Continuum Mechanics

连续介质力学的数学方面

一般Ｊ積分の数値計算と応用

通用J积分的数值计算及应用

• 作者: K.Ohtsuka;畔上 秀幸;大塚 厚二
• 通讯作者: 大塚 厚二

Shape optimization for boundary value problems of PDE and its application to mechanical design

偏微分方程边值问题的形状优化及其在机械设计中的应用

• 发表时间: 2012
• 作者: Hiroyuki Osaka;Dinh Trung Hoa;Ho Minh Toan;木村 正人;大塚 厚二;Hiroyuki Osaka;Hiroyuki Osaka;畔上 秀幸;Hiroyuki Osaka;大塚 厚二;Hiroyuki Osaka;K. Ohtsuka;Hiroyuki Osaka;H.Azegami
• 通讯作者: H.Azegami

有限要素法で学ぶ現象と数理―FreeFem++数理思考プログラミング―

利用有限元方法学到的现象与数学 - FreeFem++ 数学思维编程 -

• 发表时间: 2014
• 作者: 畔上秀幸;新谷浩平;木村正人;木村正人;Kohji Ohtsuka;大塚 厚二;大塚 厚二;大塚 厚二;大塚 厚二;Hideyuki Azegami;畔上 秀幸;畔上 秀幸;畔上 秀幸;畔上秀幸;木村正人;木村正人;木村正人;木村正人;木村正人;大塚 厚二・高石 武史;大塚厚二，高石武史
• 通讯作者: 大塚厚二，高石武史