Structures of homology cobordism invariants in the cobordism category of 3-manifolds

3-流形配边范畴中同调配边不变量的结构

• 批准号: 23540113
• 负责人: FUKUMOTO Yoshihiro
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Ritsumeikan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540113/
• 关键词: ホモロジー同境; ゲージ理論; 結び目; 指標多様体; 平坦接続; チャーン・サイモンズ不変量; 指数定理; オービフォルド; 低次元多様体; 基本群; 3次元多様体; 同境圏; bounding genus; Seiberg-Witten理論; V-多様体; 非結合的代数

Two 3-manifolds are called cobordant if they are realized as the boundary of a smooth 4-manifold. In particular, if it preserves the homology group which is one of the topological invariants of manifolds, then they are called homology cobordant, and their structures reflect the depth of the fundamental group which is also one of the topological invariants. In this research, by using a method called the gauge theory which originates in physics, we gave a necessary condition for several number of 3-manifolds called lens space are the boundary of a certain kind of smooth 4-manifold in terms of representations of the fundamental group of the 4-manifold giving the cobordism. Moreover, we explicitly calculated the topology of the space of all representations in a certain kind of matrices of the fundamental group of the space obtained by removing a knot from the 3-sphere, and determined the structure of a certain part.

如果将两个3个manifolds称为平滑4个manifold的边界，则称为共同体。特别是，如果它保留了同源群，这是流形的拓扑不变的之一，那么它们被称为同源性，并且它们的结构反映了基本组的深度，这也是拓扑不变的。在这项研究中，通过使用一种源自物理学的量规理论的方法，我们给出了几个称为镜头空间的3个manifolds的必要条件，这是某种平滑的4个manifold的边界，就4个manifold的基本组的表示而言，给出了同类的基本。此外，我们以通过从3个球员中取出结的结构来明确计算出所有表示空间的拓扑，并确定某个部分的结构。

项目成果

10/8-inequality and plumbed rational homology 3-spheres

10/8-不等式和管道有理同调 3-球体

• 发表时间: 2014
• 作者: N. Ikawa;A. Morimoto;and R. Ashino;関根順;樋口 保成;Jun Sekine;M. Bahri and R. Ashino;Y. Fukumoto
• 通讯作者: Y. Fukumoto

レンズ空間の間の負定値同境について (古田幹雄氏(東京大学)との共同研究)

关于透镜空间之间的负定边界（与古田干雄（东京大学）共同研究）

• 作者: M. Bahri;R. Ashino;福本 善洋
• 通讯作者: 福本 善洋

On negative-definite cobordisms among lens spaces and instantons

关于透镜空间与瞬子之间的负定协棱

• 发表时间: 2013
• 作者: 福本善洋;古田幹雄;Y. Fukumoto
• 通讯作者: Y. Fukumoto

Cobordism among lens spaces and instantons

透镜空间和瞬子之间的共边

• 发表时间: 2013
• 作者: A. Morimoto;K. Ikebe;Y. Ishida;Y. Oshima;M. Tatsumi;H. Tsuji;Y. Fukumoto
• 通讯作者: Y. Fukumoto

w-Invariants and Fintushel-Stern invariants for Plumbed Homology 3-Spheres

管道同调 3 球体的 w 不变量和 Fintushel-Stern 不变量

• 发表时间: 2011
• 期刊: Experimental Math
• 作者: A. Morimoto;K. Ikebe;Y. Ishida;Y. Oshima;M. Tatsumi;and H. Tsuji;Y. Fukumoto
• 通讯作者: Y. Fukumoto