対合を持つ3次元多様体のSWフレアホモトピー型の構成

带配对的三流管SW耀斑同伦型的构建

• 批准号: 22KJ0699
• 负责人: 宮澤 仁
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0699/
• 关键词: ゲージ理論; 低次元トポロジー; サイバーグ・ウィッテン理論; 結び目; モジュライ空間の向き付け; フレアホモトピー型

本年度行った研究は主にふたつである.(1) 指数の局所化を用いた,インスタントンモジュライ空間の向き付けの問題と(2) 反線形な対合のサイバーグ・ウィッテン(SW)理論である.このうち, (1)は研究課題の周辺の話題だが, (2)は直接研究課題にかかわるものであり,研究課題の一部は完成したことになる. まず(1)について説明する. 本年度は指数の局所化を用いて一般のコンパクトリー群 G に対してインスタントンモジュライの向き付け可能性および標準的な 向きの入れ方の問題を研究した. 本手法は本質的にJoyce-Tanaka-Upmeierの局所化の方法に一致することがわかったが, 技術的により簡潔でさらにJoyce-Tanaka-Upmeierの論文で明らかになっていなかったモジュライの向きの付加的なデータへの依存性を明らかにできた. 次に(2)について説明する. 3, 4次元多様体の対合ιであって, 固定部分が余次元 2の部分多様体であるものをとる. このときSW方程式の未知関数についてιをカバーするような対合Iが存在しSW方程式はIについて同変である. Iの作用は「ねじった」ものを考えるので通常の同変理論とは異なる. この設定は私が研究課題に設定した対合付きSW理論である. 昨年度はこの設定でSWホモトピー型を構成し, 今野北斗氏, 谷口正樹氏との共同研究により結び目の 4次元種数(S^4の場合ではなく一般の4次元多様体に対して定義 される種数) への応用を出したが, 今年度は結び目を張る曲面が向き付け不可能な場合の種数の下からの評価や non-smoothableな多様体への作用 へ結果を拡張できた. さらに, 対合つきSW理論を用いてエキゾチックな曲面の 4 次元多様体への埋め込みを検出できることがわかった.

今年进行了两项主要研究：（1）使用索引定位的Instanton Modulai空间方向的问题，以及（2）Cyber​​g-Witten（SW）反线性配对理论。其中（1）是研究主题的一个主题，但是（2）与研究主题直接相关，并且研究主题的一部分已经完成。首先，我们将解释（1）。在今年，我们使用索引的本地化来研究Instanton Modulai的定位问题以及一般紧凑型Lee Group G的标准取向的标准取向。发现这种方法固有地与Joyce-Tanaka-upmeier的定位方法固有地一致，但从技术上讲，它是在技术上更加简洁的，而不是更多地揭示了Mod的依赖性，而不是揭示Mod的其他数据。乔伊斯 - 塔纳卡 - 上升的论文。接下来，让我们解释一下（2）。 3。4维流形的i配对，其中固定部分是一个子手机，尺寸为2。在这种情况下，有一个配对i涵盖了SW方程的未知功能，而SW方程的效果等于I。这种设置是我在研究主题中设定的配对SW理论。去年，这种环境构成了SW同型类型，并与Konno Hokuto和Taniguchi Masaki合作，我们将其应用于四维结（定义为一般4维歧管定义的物种数量）的数量在不平滑的歧管上。

项目成果

A “Real” Seiberg--Witten theory and knot

一个“真实的”塞伯格——维滕理论与结

• 发表时间: 2023
• 作者: 出口智之;鶴田奈月;ディ・マルコ・ルクレツィア;鶴田奈月;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁
• 通讯作者: 宮澤仁

4 次元多様体への曲面の埋め込みの不変量

将表面嵌入 4 维流形的不变量

• 发表时间: 2023
• 作者: 出口智之;鶴田奈月;ディ・マルコ・ルクレツィア;鶴田奈月;宮澤仁
• 通讯作者: 宮澤仁

インスタントンモジュライの向き付けと Witten localization

瞬子模量定向和维滕定位

• 发表时间: 2022
• 作者: 出口智之;鶴田奈月;ディ・マルコ・ルクレツィア;鶴田奈月;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁
• 通讯作者: 宮澤仁

向き付け不可能な 3 次元多様体へのスピン c 構造の拡張と mod 2 指数

自旋c结构扩展到不可定向三维流形和模2索引

• 发表时间: 2021
• 作者: 出口智之;鶴田奈月;ディ・マルコ・ルクレツィア;鶴田奈月;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁;宮澤仁
• 通讯作者: 宮澤仁

Real な Seiberg--Witten 理論

雷尔·塞伯格--维滕理论

• 发表时间: 2023
• 作者: 出口智之;鶴田奈月;ディ・マルコ・ルクレツィア;鶴田奈月;宮澤仁;宮澤仁
• 通讯作者: 宮澤仁