カスプ付きdivideを用いた直線配置の低次元トポロジー的研究

使用尖点划分的线性排列的低维拓扑研究

基本信息

批准号：
22KJ0114
负责人：
菅原朔見
金额：
$ 1.6万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0114/
关键词：
超平面配置ハンドル分解 Kirby図式 divide カスプ付きdivide

项目摘要

本研究の一つの目標であった、複素化された実直線配置の補集合の微分同相型の記述については、本年度に入る前に吉永氏との共同研究の中で成果を出すことができた。そこで、本年度はまず、複素化された実直線配置の一般化ともいえる、平面曲線の補集合に対する微分同相型の研究を行なった。複素化された実直線配置の場合に用いた手法は実直線配置の組み合わせ的な構造に強く依存しており、そのままの手法では一般化することができない。そこで、平面曲線の補集合の基本群を求める際に有用な、ブレイドモノドロミーの概念を基に研究を行なった。ブレイドモノドロミーによって得られる基本群の関係式の由来を精密に調べることにより、微分同相型を記述するアルゴリズムが見えてきている。この結果について現在論文を執筆中である。また、実直線配置の複素化補集合のKirby図式の記述の際に用いた、カスプ付きdivideの結び目理論的な性質の研究を行なった。A’Campoの導入したdivideは、得られる絡み目がファイバー絡み目であるという非常に強い条件があり、表せる絡み目のクラスは非常に少ない。今回導入したカスプ付きdivideはそれよりもより広いクラスの絡み目を表せることが知られている。しかし、カスプ付きdivideの絡み目は非常に高い対称性を持つ。そのため、周期的結び目や強可逆結び目との関連の調査を行なっている。さらに、上記で述べた研究に加えて一部吉永氏、石橋氏との超平面配置の二重被覆空間や局所系係数ホモロジーについての共同研究を行った。結果として、二重被覆のBetti数やトーションの数に関する公式や、ある条件を満たす局所系に対する整係数局所系のコホモロジーの計算結果を得られた。これらの結果はプレプリントとしてまとめ、現在論文雑誌へと投稿中である。

这项研究的目标之一是，在今年年初之前与Yoshinaga的联合研究中，对复杂的，现实的线性布置的差异固相类型的描述能够产生结果。因此，今年，我们首先对平面曲线互补集的差异固相类型进行了研究，可以将其视为复杂，现实的线性排列的概括。在复杂的，真实的线性布置的情况下使用的方法在很大程度上取决于实际线性布置的组合结构，并且不能使用该方法概括化。因此，我们基于刀片单构曲的概念进行了研究，这在计算基本互补曲线集的基本组时很有用。通过精确检查Blade Monodromies获得的基本组关系的起源，已经出现了一种用于描述差异数字类型类型的算法。我目前正在撰写有关这一发现的论文。我们还对尖峰结节的理论特性进行了研究，该研究在描述了复杂互补的真实线性排列集的柯比图时使用。 A'Campo引入的鸿沟具有非常强烈的条件，其中所产生的缠结是纤维缠结，并且几类缠结可以表达。众所周知，这次引入的配备尖缘的鸿沟能够代表更广泛的交织类。然而，尖端分裂的缠结具有很高的对称性。因此，我们正在研究周期结和强烈可逆的结之间的关系。此外，除了上述研究外，我们还与Yoshinaga和Ishibashi进行了联合研究，对超平面双重覆盖空间和局部系数同源性进行了联合研究。结果，关于双层涂层中贝蒂和扭转数量的公式，以及针对满足某些条件的局部系统的集成系数本地系统的协同学的计算结果。这些结果被编译为预印本，目前已提交给期刊。