4次元ゲージ理論と2次元共形場理論の対応によるM5ブレーン多体系の研究

基于4维规范理论与2维共形场论对应关系的M5膜多体系统研究

基本信息

批准号：
11J10372
负责人：
菅野正一
金额：
$ 0.9万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J10372/
关键词：
超対称ゲージ理論共形場理論

项目摘要

オメガ背景下のおける4次元N=2超対称ゲージ理論のネクラソフ分配関数と2次元共形場理論の相関関数の間の関係式、AGT関係式は大きな関心を集め、関係式の拡張など現在でも様々な研究が行われている。我々は、ゲージ理論が自己双対なオメガ背景にある場合において、AGT関係式の背後にW(1+oo)代数の構造が存在することを指摘し、W(1+∞)代数の相関関数とネクラソフ分配関数の対応についての研究を行った。まず、ネクラソフ分配関数に対して成立するrecursion formulaを示し、このrecursionがW(1+∞)代数の相関関数をヤング図で指定される基底で展開した時の三点関数に対するWard恒等式として解釈できるということを議論した。特に、W(1+∞)代数に含まれるU(1)×Virasoro代数については、recursion fomulaとWard恒等式が等価であることを示した。Virasoro代数の相関関数の共形ブロックは、代数の構造から相関関数に含まれる演算子の共形次元の関数として形が完全に決まっているため、この結果はSU(2)ゲージ理論に対してはAGT関係式が成立することを任意のインスタントン数について示している。その後は、上記の議論を任意のオメガ背景化に拡張する研究を行った。まず、この場合においてもネクラソフ分配関数に対するrecursion formulaが成り立つことを確認した。その後、このrecursionがSHc代数と呼ばれるW(1+∞)代数を1パラメータ変形した代数の作用として理解できることを議論した。SHc代数にはU(1)×Virasoro代数が部分群として含まれており、このVirasoro代数の中心電荷はWN×U(1)代数の中心電荷で一致していることを確かめた。またU(1)×Virasoro代数に対する頂点演算子の変換性を議論し、recursion fomulaがWard恒等式として実現できることを明らかにした。この結果は、近日中に論文として発表する予定である。

4d n = 2的超对称量规理论与欧米茄背景下2D共形场理论的相关函数的核酸杆菌分配函数之间的关系和AGT关系引起了极大的兴趣，今天仍在进行各种研究，包括这种关系的扩展。我们指出的是，在仪表理论在自动双欧米茄背景中的情况下，W（1+OO）代数的结构存在于AGT关系后面，并对W（1+∞）代数的相关函数与Necrasov分区函数进行了研究。首先，我们提出了一个递归公式，该公式适用于Necrasov分区函数，并讨论当W（1+∞）代数的相关函数以Young图中指定的基础扩展时，可以将此递归解释为三点函数的病房身份。特别是，对于W（1+∞）代数中包含的U（1）×Virasoro代数，证明了递归Fomula和病房身份是等效的。 Virasoro代数相关函数的共形块具有一种形式，该形式完全由代数结构确定为相关函数中包含的算子的共形尺寸的函数，因此，此结果显示了SU（2）尺度理论的任何intsanton数字。之后，进行了研究将上述讨论扩展到任何欧米茄背景。首先，已经证实，即使在这种情况下，Nekrasov分区函数的递归公式也具有。然后讨论了该递归可以理解为已通过一个参数（称为SHC代数）转换的代数的效果。 SHC代数包括u（1）×virasoro代数为亚组，并且证实该Virasoro代数的中心电荷与WN×U（1）代数的中心电荷相吻合。我们还讨论了U（1）×Virasoro代数的顶点操作员的转换特性，并透露递归Fomula可以实现为病房身份。结果计划在不久的论文中发表。