Non-perturbative aspects of quantum field theories from integrability

量子场论的可积性的非微扰方面

基本信息

批准号：
20J10126
负责人：
太田敏博
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology (2021)Osaka University (2020)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-24 至 2022-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度取り組んだ研究は可積分な格子模型の出現に関するゲージ理論の観点からの研究である。具体的な内容は以下の2点である。4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論において面演算子の超対称指数を計算し、出現する可積分格子模型の持つ代数構造を調べた。6次元の複素Chern-Simons理論をツイスター空間上において考え対称性による次元還元を行うことによって、4次元Chern-Simons理論、双曲モノポール、カイラルポッツ模型といった可積分な理論の統一について調べた。4次元時空S^1xS^3/Zr上の超対称ゲージ理論はクイバー図によって指定することができ、この理論の超対称指数はクイバー図によって表される可解格子模型の分配関数を定めることが知られている。ゲージ理論の面演算子としてのL演算子はSklyaninのL演算子の自然な一般化を与えており、さらに生成子の満たす関係式を探ることによって量子群的構造を持った新たな代数を構築できるはずである。可解格子模型を構築する別のアプローチとして4次元Chern-Simons理論が知られている。6次元のツイスター空間上の複素Chern-Simons理論から回転対称性による次元還元を行うことで5次元Chern-Simons理論および双曲モノポールが導けた。双曲モノポールを定めるスペクトル曲線はカイラルポッツ模型を定める曲線と同型になることが知られており、この結果は4次元Chern-Simons理論においてもカイラルポッツ模型を実現できることを示唆する。さらに詳しく調べることで高次種数のスペクトル曲線を持つ可解格子模型を構築する一般論が得られることが期待される。

我们今年进行的研究是从仪表理论的角度来看，内容涉及整合晶格模型的出现。具体细节如下：表面操作员的超对称指数是在四维时空S^3/ZR中的超对称规格理论中计算的，研究了外观可集成的晶格模型的代数结构。通过思考对称性的二维复杂复杂的Chern-Simons理论的尺寸还原，我们研究了诸如四维Chern-Simons理论，双曲线单极管和手动Potts模型之类的综合理论的统一。关于四维时空S^1xs^3/ZR的超对称规格理论可以通过颤动图指定，并且已知该理论的超对称指数定义了由Quiver图表示的可溶解晶格模型的分配函数。 L运算符在量规理论中作为表面运算符提供了Sklyanin L运算符的自然概括，并通过进一步搜索满足发电机的关系，我们应该能够构建具有量子组结构的新代数。 4维的Chern-Simons理论被称为构建解决方案固定晶格模型的另一种方法。五维的Chern-Simons理论和双曲线单极是通过从复杂的Chern-Simons理论上对六维旋转空间进行的旋转对称性降低来得出的。众所周知，定义双曲线单极的光谱曲线与定义手性potts模型的曲线相同，并且该结果表明手性Potts模型也可以在四维的Chern-Simons理论中实现。希望进一步的研究将提供一种构建具有高阶物种光谱曲线的可解决晶格模型的一般理论。