Research on systems of the biorthogonal functions, discrete andultradiscrete integrable systems, and their applications

双正交函数系统、离散和超离散可积系统及其应用研究

• 批准号: 22540224
• 负责人: TSUJIMOTO Satoshi
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540224/
• 关键词: 可積分系; 離散可積分系; 超離散可積分系; 古典直交多項式; 双直交関数系; 一般化固有値問題; 国際情報交換; アルゴリズム; 応用数学; 数理工学; 直交多項式; 量子力学

By using the theory of orthogonal polynomials and the theory of Hirota’s tau-functions, we study the system of bi-orthogonal functions with the help of the classical orthogonal functions and the nonautonomous discrete integrable systems. In this study, we have succeeded in deriving the discrete integrable systems associated with skew-orthogonal polynomials and making clear the relationship between the Padeinterpolations and the solutions of the elliptic Painleve equations in terms of elliptic hypergeometric functions. A stable numerical algorithm for the generalized eigenvalue problem of a tri-diagonal matrix pencil is introduced from the nonautonomous discrete integrable systems related to the classical biorthogonal rational functions.

通过使用正交多项式的理论和Hirota的Tau功能理论，我们在经典正交函数和非自治的可离散整合系统的帮助下研究了双交函数的系统。在这项研究中，我们成功地得出了与偏差 - 正交多项式相关的离散整合系统，并在椭圆形的超角度功能方面清楚地表明了板插座与椭圆paachleve方程的解决方案之间的关系。从与经典生物学生物学理性函数相关的非自主离散的可分离系统中引入了三角基矩阵铅笔的广义特征值问题的稳定数值算法。

项目成果

Cauchy双直交多項式に付随する非線形方程式

与柯西双正交多项式相关的非线性方程

• 发表时间: 2010
• 作者: 三木啓司;辻本諭
• 通讯作者: 辻本諭

例外型 Jacobi 多項式の漸化式について

关于例外雅可比多项式的递推公式

• 发表时间: 2010
• 作者: 柴田洋平;三木啓司;辻本諭;辻本 諭
• 通讯作者: 辻本 諭

An Algebraic model for the multiple Meixner polynomials of the first kind

第一类多重 Meixner 多项式的代数模型

• DOI: 10.1088/1751-8113/45/32/325205
• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Physics A
• 作者: Hiroshi Miki;Satoshi Tsujimoto;Luc Vinet;Alexei Zhedanov
• 通讯作者: Alexei Zhedanov

Families of superintegrable Hamiltonians constructed from exceptional polynomials

• DOI: 10.1088/1751-8113/45/40/405202
• 发表时间: 2012-06
• 期刊: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical
• 作者: S. Post;S. Tsujimoto;L. Vinet

Box-ball systems related to the nonautonomous ultradiscrete Toda equation on the finite lattice

与有限格上非自治超离散Toda方程相关的盒球系统

• 发表时间: 2010
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Satoshi Tsujimoto;Luc Vinet;Alexei Zhedanov;Kazuki Maeda and Satoshi Tsujimoto
• 通讯作者: Kazuki Maeda and Satoshi Tsujimoto