Geometric invariants and model theory for singular unitary representations

奇异酉表示的几何不变量和模型理论

• 批准号: 22540002
• 负责人: YAMASHITA Hiroshi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540002/
• 关键词: リー群; ユニタリ表現; 冪零軌道; 量子化; 簡約リー群; 特異ユニタリ表現; 四元数型表現; 随伴多様体; 等方表現; テータ対応; 離散系列表現; コホモロジー誘導表現

In this research project, we investigated realization of singular irreducible unitary representations of Lie groups through geometric approach. First, we have established the Fock model version of Dvorsky-Sahi theory on an extension of the theta duality correspondence for singular unitary highest weight representations of reductive Lie groups, by decomposing tensor products of fundamental representations in terms of geometric invariants for representations in question. Second, the singular orbits in prehomogeneous vector spaces arising from quaternionic structure of exceptional simple Lie groups of real rank 4 have been described by using data on root systems, and we have proved that the singular quarternionic unitary representations, due to Gross and Wallach, can be realized by geometric quantization of the corresponding quarternionic nilpotent K-orbits.

在这个研究项目中，我们研究了通过几何方法实现李群的奇异不可约酉表示。首先，我们通过根据所讨论的表示的几何不变量分解基本表示的张量积，建立了 Dvorsky-Sahi 理论的 Fock 模型版本，该理论是对还原李群的奇异酉最高权表示的 theta 对偶对应的扩展。其次，由实数阶 4 的异常简单李群的四元数结构产生的预齐次向量空间中的奇异轨道已经通过使用根系统上的数据进行了描述，并且我们已经证明，由于 Gross 和 Wallach，奇异四元数酉表示可以通过相应的四元幂零 K 轨道的几何量子化来实现。

项目成果

Isotropy represen- tations and an extension of the theta correspondence

各向同性表示和 theta 对应的扩展

• 发表时间: 2011
• 作者: H. Mitsuhashi;H. Morita and I. Sato;山下博;山下博;Toshiaki Maeno;三橋秀生-森田英章;Hiroshi Yamashita
• 通讯作者: Hiroshi Yamashita

Irreducible decomposition of tensor products of Wallach representations and isotropy representations for singular unitary highest weight modules

奇异酉最高权模的 Wallach 表示和各向同性表示的张量积的不可约分解

• 发表时间: 2011
• 作者: H. Mitsuhashi;H. Morita and I. Sato;山下博;山下博
• 通讯作者: 山下博

単純リー群の特異ユニタリ表現の幾何学的実現と随伴サイクル

简单李群和伴随循环的奇异酉表示的几何实现

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Akihiro Tsuchiya;Simon Wood;Akihiro Tsuchiya and Simon Wood;菅野孝史;Akihiro Tsuchiya and Simon Wood;Akihiro Tsuchiya;土屋昭博;土屋昭博;土屋昭博;山下博
• 通讯作者: 山下博

Isotropy represen- tation associated with the discrete series

与离散序列相关的各向同性表示

• 发表时间: 2010
• 作者: Kaoru Hiraga;Atsushi Ichino;Hiroshi Yamashita
• 通讯作者: Hiroshi Yamashita

Quantization of quaternionic nilpotent K-orbits

四元数幂零 K 轨道的量子化

• 作者: T. Harima;T. Maeno;H.Morita;Y. Numata;A. Wachi and J.Watanabe;Kaoru Hiraga;山下 博;平賀郁;山下 博
• 通讯作者: 山下 博