Geometric invariants and model theory for singular unitary representations

奇异酉表示的几何不变量和模型理论

• 批准号: 22540002
• 负责人: YAMASHITA Hiroshi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540002/
• 关键词: リー群; ユニタリ表現; 冪零軌道; 量子化; 簡約リー群; 特異ユニタリ表現; 四元数型表現; 随伴多様体; 等方表現; テータ対応; 離散系列表現; コホモロジー誘導表現

In this research project, we investigated realization of singular irreducible unitary representations of Lie groups through geometric approach. First, we have established the Fock model version of Dvorsky-Sahi theory on an extension of the theta duality correspondence for singular unitary highest weight representations of reductive Lie groups, by decomposing tensor products of fundamental representations in terms of geometric invariants for representations in question. Second, the singular orbits in prehomogeneous vector spaces arising from quaternionic structure of exceptional simple Lie groups of real rank 4 have been described by using data on root systems, and we have proved that the singular quarternionic unitary representations, due to Gross and Wallach, can be realized by geometric quantization of the corresponding quarternionic nilpotent K-orbits.

在该研究项目中，我们通过几何方法研究了谎言群体奇异不可还原统一表示的实现。首先，我们已经建立了Dvorsky-Sahi理论的Fock模型版本，以扩展减少谎言组的奇异统一性最高权重表示，通过分解有关表示表示形式的几何不变符中的基本表示的张量。其次，通过使用根系上的数据，通过使用数据来描述由Quaternionic Quartnion的Quaternionic syfor结构产生的固定前载体空间的单数轨道，我们已经证明，由于毛骨子和瓦拉赫（Gross and Wallach）的奇异隔离单位形式，可以通过相应的相应的Qualternionies nilililpotent k-orbits k-orbits k-orbits的几何量化来实现。

项目成果

Isotropy represen- tations and an extension of the theta correspondence

各向同性表示和 theta 对应的扩展

• 发表时间: 2011
• 作者: H. Mitsuhashi;H. Morita and I. Sato;山下博;山下博;Toshiaki Maeno;三橋秀生-森田英章;Hiroshi Yamashita
• 通讯作者: Hiroshi Yamashita

Irreducible decomposition of tensor products of Wallach representations and isotropy representations for singular unitary highest weight modules

奇异酉最高权模的 Wallach 表示和各向同性表示的张量积的不可约分解

• 发表时间: 2011
• 作者: H. Mitsuhashi;H. Morita and I. Sato;山下博;山下博
• 通讯作者: 山下博

単純リー群の特異ユニタリ表現の幾何学的実現と随伴サイクル

简单李群和伴随循环的奇异酉表示的几何实现

• 发表时间: 2013
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: Akihiro Tsuchiya;Simon Wood;Akihiro Tsuchiya and Simon Wood;菅野孝史;Akihiro Tsuchiya and Simon Wood;Akihiro Tsuchiya;土屋昭博;土屋昭博;土屋昭博;山下博
• 通讯作者: 山下博

Isotropy represen- tation associated with the discrete series

与离散序列相关的各向同性表示

• 发表时间: 2010
• 作者: Kaoru Hiraga;Atsushi Ichino;Hiroshi Yamashita
• 通讯作者: Hiroshi Yamashita

Quantization of quaternionic nilpotent K-orbits

四元数幂零 K 轨道的量子化

• 作者: T. Harima;T. Maeno;H.Morita;Y. Numata;A. Wachi and J.Watanabe;Kaoru Hiraga;山下 博;平賀郁;山下 博
• 通讯作者: 山下 博