Constructions of representations of solvable Lie groups and non-commutative Fourier analysis

可解李群表示的构造和非交换傅里叶分析

• 批准号: 21540180
• 负责人: INOUE Junko
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540180/
• 关键词: 関数解析; リー群の表現論; ユニタリ表現; フーリエ変換; 非可換調和解析; 冪零リー群; 可解リー群; Hausdorff-Young 不等式; L^pフーリエ変換; Hausdorff-Young不等式; コンパクト拡大; L^Pフーリエ変換; 幕零リー群; L^P-フーリエ変換; 余随伴軌道

This research mainly concerns non-commutative Fourier transforms on Lie groups from the following viewpoints. For an exponent p (1＜p≦2) and its conjugate q, the L^p-Fourier transform is defined to be a bounded operator from the space of L^p-functions on the group to the L^q-space of operator fields on the unitary dual; the determination of its norm is one of the main problems of harmonic analysis. We obtained the norm for the groups defined by compact extensions of R^n. We also obtained an estimate of the norm for general connected nilpotent Lie groups. Next, we have treated the Fourier transform as a homomorphism from the C^*-algebra of the group to the C^*-algebra of bounded operator fields over the unitary dual, and began trying to analyze the image of the Fourier transform on a certain example of six dimensional solvable Lie group.

本研究主要从以下角度关注李群上的非交换傅里叶变换：对于指数p(1＜p≤2)及其共轭q，L^p-傅里叶变换被定义为空间上的有界算子。群上的L^p-函数到酉对偶算子域的L^q-空间；其范数的确定是调和分析的主要问题之一。我们还获得了一般连通幂零李群的范数估计。 接下来，我们将傅立叶变换视为从群的 C^* 代数到 C^* 代数的同态。酉对偶上的有界算子场，并开始尝试分析六维可解李群的某个例子上的傅立叶变换图像。

项目成果

ベキ零Lie群におけるLp-Fourier変換について

关于零幂李群中的 Lp-傅立叶变换

• 发表时间: 2009
• 作者: 飯塚由貴恵;田島慎一;Kosuke Ono;井上順子
• 通讯作者: 井上順子

Estimate of the L^p-Fourier transform norm for connected nilpotent Lie groups

连接幂零李群的 L^p-傅里叶变换范数的估计

• 发表时间: 2010
• 期刊: Adv. Pure Appl. Math.
• 作者: Ali Baklouti;Junko Inoue
• 通讯作者: Junko Inoue

可解Lie群における既約表現のあるC^∞-べクトルの特徴付けと群上のFourier解析

可解李群中具有不可约表示的 C^∞-向量的表征和群的傅立叶分析

• 发表时间: 2009
• 作者: Y. Mizuta;T. Shimomura and T. Sobukawa;H. Uchizono and T. Wada;稲生啓行;小野公輔;M. Uchiyama;野村祐司;井上順子
• 通讯作者: 井上順子

群上の L^p-Fourier 変換のノルムについて

关于群上 L^p-傅立叶变换的范数

• 发表时间: 2010
• 作者: 小原功任;田島慎一;井上 順子
• 通讯作者: 井上 順子

冪零 Lie 群におけるL^p-Fourier 変換について

关于幂零李群中的 L^p-傅立叶变换

• 发表时间: 2010
• 作者: 中村弥生;田島慎一;伊藤宏;S. Akiyama & T. Suzuki;Kosuke Ono;H. Morimoto;井上 順子
• 通讯作者: 井上 順子