レプリカ法から誘導される内部対称性を持った共形場の理論の研究

复制法导出的内对称共形场论研究

• 批准号: 10J09673
• 负责人: 島田 悠彦
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J09673/
• 关键词: レプリカ対称性; 境界共形場の理論; エンタングルメント; クーロンガス; Rokhsar-Kivelson点; Affleck-Ludwigのg因子; 共形不変性; フラクタル次元; レプリカ法; 共形場理論; O(n)ループ模型; 二層模型; トーラス上の分配関数; スケーリング次元; ラマヌジャン和; 超対称共形場の理論

本研究ではランダム系の臨界現象や量子多体系のエンタングルメント・エントロピー(EE)の解析を、レプリカ法によって誘導される有効対称性である多層構造をもつ場の理論を通して行うのを目的としていた。具体的には、これまで研究されてきたゼロ次元ランダム系や1次元量子系に比べると現実的だが格段に難しい2次元ランダム系と2+1次元の量子系に関する結果を得るべく研究を進めた。ランダム系ではレプリカ層がバルクで相互作用するのに対し、量子系では層を張り合わせた境界のみで相互作用する場の理論となる。バルクに関しては前年度までに一定の成果を得たので、本年前半は境界に注目して2+1次元の量子臨界点の重要な例であるRokhsar-Kivelson点を一般化した状況における基底状態の波動関数を特徴づけるEEの普遍部分を主に調べた。この一般化には米や仏のグループの数値実験があるのみで解析計算がなかった。解析的にはEEは層の境界がもつ基底状態縮退(Affleck-Ludwigのg因子)の情報から決定できると考えられる。そこでレプリカ対称性と共形不変性の両方を併せ持つ「レプリカ型」境界状態をクーロンガスの方法に基づき構成し、g因子を層の枚数の関数として決定した。これにより繰り込み群のフローから数値結果を説明できた。EEの特殊値等、一部整合的でない部分が残ったものの、レプリカ対称性を共形不変性と組み合わせた場合に許される境界状態を具体的に書き下し特定したことは重要である。後半の仏滞在では、これまでとってきた径路積分描像と相補的である転送行列描像における付随代数や数値計算を用いてランダム系を解析して、二次相転移を示唆する繰り込み群の固定点の存在を確かめた。この相転移における臨界指数とフラクタル次元等を精度よく調べることは今後の課題である。

本研究的目的是通过多层结构的场论来分析随机系统中的临界现象和量子多体系统中的纠缠熵（EE），多层结构是由复制方法诱导的有效对称性。具体来说，我们进行了关于二维随机系统和2+1维量子系统的研究，获得了比目前研究的零维随机系统和一维量子系统更现实但难度更大的结果.在随机系统中，复制层在整体上相互作用，而在量子系统中，场论仅在层之间的边界处相互作用。由于去年我们在块体领域已经取得了一定水平的成果，今年上半年我们将重点关注边界，研究Rokhsar-Kivelson点广义情况下的基态，这是一个2+1 维量子临界点的重要例子我们主要研究了 EE 的普遍部分，它表征了 的波函数。对于这一概括，只有美国和法国小组的数值实验，而没有分析计算。分析上，认为EE可以根据层边界所具有的基态简并性（阿弗莱克-路德维希的g因子）的信息来确定。因此，我们基于库仑气体法构造了一种兼具复制对称性和共形不变性的“复制型”边界态，并确定了g因子作为层数的函数。这使我们能够解释重正化群流的数值结果。尽管仍然存在一些不一致的地方，例如EE的特殊值，但重要的是要专门写下并指定副本对称性与共形不变性相结合时所允许的边界状态。在法国的后半段时间里，我在传递矩阵图中使用伴随代数和数值计算来分析随机系统，这与我迄今为止所拍摄的路径积分图是互补的，并在重正化群中找到了不动点，表明证实了二次相变的存在。未来的挑战将是准确研究该相变的临界指数和分形维数。

项目成果

Coulomb gas partition function of bilayer loop models on the torus

圆环上双层环模型的库仑气体分配函数

• 发表时间: 2011
• 作者: Kaori Shigeta;Takahiro Iwai;Yuki Kaburaki;Hidekazu Miyahara;Akitoshi Okino;多田野寛人;多田野寛人;多田野寛人;Hiroto Tadano;Hiroto Tadano;伊藤幸裕;Keiichiro Okuhira;Yukihiro Itoh;Yukihiro Itoh;伊藤幸裕;伊藤幸裕;大瀧逸朗;大瀧逸朗・河端瑞貴・高橋孝明;Hirohiko Shimada;Hirohiko Shimada
• 通讯作者: Hirohiko Shimada

Coulomb gas描像に基づく格子模型と共形場理論の対応

基于库仑气体图的晶格模型与共形场理论的对应关系

• 发表时间: 2011
• 作者: Kaori Shigeta;Takahiro Iwai;Yuki Kaburaki;Hidekazu Miyahara;Akitoshi Okino;多田野寛人;多田野寛人;多田野寛人;Hiroto Tadano;Hiroto Tadano;伊藤幸裕;Keiichiro Okuhira;Yukihiro Itoh;Yukihiro Itoh;伊藤幸裕;伊藤幸裕;大瀧逸朗;大瀧逸朗・河端瑞貴・高橋孝明;Hirohiko Shimada;Hirohiko Shimada;大瀧逸朗;島田悠彦
• 通讯作者: 島田悠彦

本相作用する多自由度ループ模型のスペクトラム

这种相互作用的多自由度循环模型的谱

• 发表时间: 2010
• 作者: Kaori Shigeta;Takahiro Iwai;Yuki Kaburaki;Hidekazu Miyahara;Akitoshi Okino;多田野寛人;多田野寛人;多田野寛人;Hiroto Tadano;Hiroto Tadano;伊藤幸裕;Keiichiro Okuhira;Yukihiro Itoh;Yukihiro Itoh;伊藤幸裕;伊藤幸裕;大瀧逸朗;大瀧逸朗・河端瑞貴・高橋孝明;Hirohiko Shimada;Hirohiko Shimada;大瀧逸朗;島田悠彦;島田悠彦
• 通讯作者: 島田悠彦

Partition function of layered loop models on the torus

环面上分层循环模型的配分函数

• 发表时间: 2010
• 作者: Kaori Shigeta;Takahiro Iwai;Yuki Kaburaki;Hidekazu Miyahara;Akitoshi Okino;多田野寛人;多田野寛人;多田野寛人;Hiroto Tadano;Hiroto Tadano;伊藤幸裕;Keiichiro Okuhira;Yukihiro Itoh;Yukihiro Itoh;伊藤幸裕;伊藤幸裕;大瀧逸朗;大瀧逸朗・河端瑞貴・高橋孝明;Hirohiko Shimada;Hirohiko Shimada;大瀧逸朗;島田悠彦;島田悠彦;Hirohiko Shimada
• 通讯作者: Hirohiko Shimada

Coulomb gas partition function of a layered loop model

分层环路模型的库仑气体分配函数

• 发表时间: 2010
• 期刊: Journal of Physics A : Mathematical and Theoretical
• 作者: Kaori Shigeta;Takahiro Iwai;Yuki Kaburaki;Hidekazu Miyahara;Akitoshi Okino;多田野寛人;多田野寛人;多田野寛人;Hiroto Tadano;Hiroto Tadano;伊藤幸裕;Keiichiro Okuhira;Yukihiro Itoh;Yukihiro Itoh;伊藤幸裕;伊藤幸裕;大瀧逸朗;大瀧逸朗・河端瑞貴・高橋孝明;Hirohiko Shimada
• 通讯作者: Hirohiko Shimada