配置空間積分及びオペラッドの作用を用いた,埋め込みの空間のトポロジーの研究

利用配置空间积分和运算作用研究嵌入空间拓扑

• 批准号: 10J08006
• 负责人: 境 圭一
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Shinshu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J08006/
• 关键词: 埋め込みの空間; 配置空間積分; オペラッド; グラフ; Hochschildホモロジー; stringトポロジー

平成22年度は,埋め込みのなす空間の(コ)ホモロジー群について,その代数構造を調べること,および非自明な元を見つけることを目標に研究を行った.(1)R^1からR^nへの"long embedding"のなす空間について,以前にn>3が奇数の場合に,配置空間積分とオペラッドの作用を利用することによって,従来知られていた三価グラフに付随するものとは異なるコホモロジー類を見つけていた.平成22年度に完成した論文においては,n=3のときに同じコホモロジー類を構成するときに生じる「アノマリー」と呼ばれる障害が消滅していることを証明した.同論文ではR^1からR^3への埋め込みの空間の1次コホモロジー類を初めて具体的に表示したことになるが,そのコホモロジー類と次数2のVassiliev不変量との関連も調べた.同論文は同年度末に専門誌へ掲載された.(2)埋め込みの空間のトポロジーは,様々な点でループ空間のトポロジーに類似している.平成22年度は,Chas-Sullivanの"stringトポロジー"と類似の構成をlong embeddingの空間に対して行い,ホモロジー群上にBV代数と呼ばれる構造を定義した.これはBudney-Salvatoreにより予想されていたものであり,framed little disks operadと呼ばれるオペラッドの作用をホモロジー群のレベルで実現したものになっている.この構成は幾何学的なものだが,一方で乗法を持つ巡回的オペラッドに付随するHochschildホモロジー上で,対応するホモロジー作用素を代数的に記述することもできた.後者はConnes作用素がBV代数構造を定めることを示したTradlerの仕事を次数つき加群に拡張したものである.

2010年，我们以（CO）嵌入式空间同源组的目标进行了研究，目的是检查其代数结构并找到非明显的来源。 （1）“从r^1到r^n的长度”在嵌入所产生的空间方面，我们以前通过利用布置空间积分和n> 3是奇数数字时发现了与与先前已知的三价图相关联的共同体。在2010年完成的一篇论文中，我们证明了当使用n = 3时组成相同的同一个同胞时发生的“异常”障碍。在本文中，r^1这是我们第一次专门显示r^3中嵌入式空间的第一个共同体，我们还研究了同学第2订单的共同体之间的关系。该论文在同年年底发表在专业期刊上。 （2）在许多方面，嵌入式空间的拓扑与环空间的拓扑相似。在2010年，我们长期以来构建了与Chas-Sullivan的“弦拓扑”相似的结构。该结构称为BV代数，是在Budney-Salvatore预测的同源组上定义的，并意识到了同源级别的一个名为“框架小磁盘运营商”的作用。尽管这种结构是几何形状，但也可以在伴随带有乘法的循环作业的Hochschild同源性上以代数来描述相应的同源性操作员。后者是Tradler的工作的扩展，该作品表明，Connes Operator将BV代数结构定义为订单 - 附属组。

项目成果

埋め込みのなす空間のコホモロジーについて

关于嵌入形成的空间的上同调

• 发表时间: 2010
• 作者: 伊東裕;西川裕貴;鈴木淳也;鈴木章充;渡辺峻一郎;田中久暁;黒田新一;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;Keiichi Sakai;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

An integral expression of the first non-trivial one-cocycle of the space of long knots in R^3

R^3 中长结空间第一个非平凡单余循环的积分表达式

• 发表时间: 2011
• 期刊: Pacific Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 伊東裕;西川裕貴;鈴木淳也;鈴木章充;渡辺峻一郎;田中久暁;黒田新一;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;Keiichi Sakai
• 通讯作者: Keiichi Sakai

Some cycles of the spaces of long embeddings arising from the simplest chord diagram

由最简单的和弦图产生的长嵌入空间的一些循环

• 发表时间: 2010
• 作者: 伊東裕;西川裕貴;鈴木淳也;鈴木章充;渡辺峻一郎;田中久暁;黒田新一;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;渡辺峻一郎;Keiichi Sakai;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一