配置空間積分とオペラッドを用いた,埋め込みの空間の位相幾何学

使用配置空间积分和操作数的嵌入空间拓扑

• 批准号: 21740038
• 负责人: 境 圭一
• 金额: $ 1万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21740038/
• 关键词: 埋め込みの空間; 配置空間積分; グラフ複体; オペラッド; Vassiliev不変量; Haefliger不変量

ユークリッド空間の埋め込みで、無限遠では標準的な包含写像に一致するもののなす空間の位相幾何学的な性質について研究を進めた.当該年度に得られた成果は以下の三つである.1.これまで1次元空間の埋め込みについて知られていたグラフ複体と配置空間積分の枠組みを一般の次元に拡張する試みを行い,多くの次元について,この方法でコホモロジー類を得られることを示した.3次元空間の6次元空間への埋め込みの場合はこれには含まれないが,ある補正を施せばコホモロジー類が得られること,またそれはHaefligerによる埋め込み不変量の再定式化,一般化になっていることを示した.この成果を論文にまとめ,専門雑誌に掲載が決定した.2.渡邉忠之氏(北海道大学)と共同で,1.の場合に含まれない次元についても,三価グラフに制限すれば,(上記とは別の)補正を施すことによりコホロモジー類を構成できることを示した.ここで得られるコホモロジー類は,従来知られていたものよりも次数の高いものである.3.1次元空間から(5以上の)奇数次元空間の埋め込みについて,研究代表者は過去に三価でないグラフを使って得られるコホモロジー類の最初の例を構成していた.3次元空間への埋め込みの場合は,ある障害のために除外されていた.しかしその障害が実際には消滅することを示し,3次元空間への埋め込みの場合についても従来知られていなかったコホモロジー類が得られていることを示した.

我们对欧氏空间嵌入的拓扑性质进行了研究，它对应于无穷远的标准包含图。这一年取得了以下三个成果： 1．我们尝试扩展图复形和构型空间积分的框架。因将一维空间嵌入一般维度而闻名，并且虽然这不包括将 3 维空间嵌入到 6 维空间的情况，但表明可以通过 Haefliger 描述的方法获得上同调类，并且表明嵌入不变量已被重新表述和推广。 . 该结果已总结为一篇论文，并决定在专业期刊上发表 2. Watanabe。与 Tadayuki 先生（北海道大学）合作，我们表明，即使对于情况 1 中未包含的维度，如果我们将它们限制为三价图，我们也可以通过应用校正来构造上同调类（与上述不同）。这里获得的类比以前已知的类具有更高的阶数。 3. 关于从一维空间嵌入奇数维空间（5 或更多）。过去，主要研究者构建了使用非三价图获得的上同调类的第一个例子。由于某些障碍，嵌入三维空间的情况被排除，但是我们证明这个障碍实际上消失了，我们还表明，在嵌入三维空间的情况下可以获得以前未知的上同调类。

项目成果

Configuration space integrals and the Haefliger invarinat

配置空间积分和 Haefliger invarinat

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

配置空間積分による Haefliger 不変量の表示

通过配置空间积分显示 Haefliger 不变量

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

Graph complexes, configuration space integral and cohomology of the space of long embeddings

长嵌入空间的图复形、配置空间积分和上同调

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一;境圭一;境圭一;境圭一
• 通讯作者: 境圭一

CONFIGURATION SPACE INTEGRALS FOR EMBEDDING SPACES AND THE HAEFLIGER INVARIANT

• DOI: 10.1142/s0218216510008583
• 发表时间: 2008-11
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: K. Sakai

Non-trivalent graph cocycle, little disks operad and cohomology of the space of long k

长k空间的非三价图余循环、小圆盘运算与上同调

• 发表时间: 2009
• 作者: Atsushi Ishii;Yeonhee Jang;Kanako Oshiro;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;Atsushi Ishii;石井敦;Keiichi Sakai;Keiichi Sakai;山口祥司;山口祥司;境圭一
• 通讯作者: 境圭一