Casson不変量の特異点論的解釈

卡森不变量的奇点理论解释

• 批准号: 18K13408
• 负责人: 清水 達郎
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Tokyo Denki University (2022)Osaka City University (2020-2021)Kyoto University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K13408/
• 关键词: Chern-Simons摂動論; 配置空間積分; Reidemeister torsion; simple loop; Casson不変量; ねじれ不変量; 特異点論; 折り目特異点; 自己交差; 可換表現; Turaev torsion; 不足符号数; 写像の特異点論; 有限型不変量

本研究の主対象であるCasson不変量の理解に向けて，Reidemeister torsionとChern-Simons摂動論の関係について研究を進めている．Chern-Simons摂動論は３次元多様体の不変量を大量に与えるが，本研究のテーマであるCasson不変量はその最も基本的な不変量の１つととらえることができる．この意味でChern-Simons摂動論とReidemeister torsionの関係を調べることは本研究を遂行する上で重要である．より具体的に研究内容を述べる．Chern-Simons摂動論で自然に現れるdefectと呼ばれる不変量と，Reidemeister torsionは本質的に等価であることが期待される．これはChern-Simons摂動論の物理的背景(Chern-Simons量子場の理論)およびいくつかの先行研究から自然に期待される予想である．この予想の真偽を調べるため，いくつかの具体的状況において研究を遂行している．defectとReidemeister torsionは共に非輪状表現の不変量とみることができるが，昨年度までの研究で表現がアーベル表現の場合には両不変量が本質的に等価であることを証明している．本年度はより広い非輪状表現についてアプローチを行い，主に以下の２つの成果を得た：１）結び目に沿った手術によって得られる具体的な例のクラスに対して組み合わせ的な計算方法を確立した．２）北野晃朗氏(創価大学)との共同研究で，トーラス和に関する手術公式を確立した．これらの成果により今後具体的計算を用いた問題へのアプローチが可能となる．

为了理解这项研究的主要主题卡森不变式，我们正在对雷德氏扭转与chern-simons扰动理论之间的关系进行研究。 Chern-simons扰动理论在三维流形中提供了大量不变的，但是这项研究的主题Casson不变式被视为最基本的不变式之一。从这个意义上讲，重要的是要研究Chern-Simons扰动理论与雷迪德扭转之间的关系。研究内容将更详细地进行解释。可以预期的是，雷迪德扭转本质上等同于称为缺陷的不变性，该缺陷自然出现在Chern-Simons扰动理论中。这是一个预测，从Chern-Simons扰动理论（Chern-Simons Quantum Field的理论）的物理背景和几项先前的研究都可以自然地预期。为了调查这一预测的真实性和虚假性，正在在几种特定情况下进行研究。缺陷和reidemister扭转都可以看作是非缘性表达的不变性，但是直到去年的研究证明，当表达式是ABEL表达时，这两个不变性基本上都是等效的。今年，我们接近了更广泛的非温度表达，并获得了两个主要结果：1）我们为通过沿结的手术程序获得的特定类别的示例建立了组合计算方法。 2）通过与Kitano Akira（Soka University）的联合研究，我们建立了一个用于圆环总和的手术公式。这些结果将使我们能够使用具体计算来解决问题。

项目成果

On multiframings of 3-manifolds

3-流形的多重框架

• 发表时间: 2020
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: Kuwagaki Tatsuki;Tatsuro Shimizu
• 通讯作者: Tatsuro Shimizu

Torus sum formula for an invariant related to the Chern-Simons perturbation theory

与 Chern-Simons 微扰理论相关的不变量的环面和公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Alberto S. Cattaneo and Tatsuro Shimizu;J. Steuding and A. I. Suriajaya;北山貴裕;Tatsuki Kuwagaki;清水達郎
• 通讯作者: 清水達郎

A geometric description of the Reidemeister-Turaev torsion of 3-manifolds

3 流形 Reidemeister-Turaev 扭转的几何描述

• 发表时间: 2020
• 作者: Sho Hasui;Hideya Kuwata;Mikiya Masuda;Seonjeong Park;清水達郎
• 通讯作者: 清水達郎

Glueing formula for an invariant related to the Chern-Simons perturbation theory

与 Chern-Simons 微扰理论相关的不变量的粘合公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Alberto S. Cattaneo and Tatsuro Shimizu;J. Steuding and A. I. Suriajaya;北山貴裕;Tatsuki Kuwagaki;清水達郎;Masahiro Yanagishita;清水達郎
• 通讯作者: 清水達郎

On self-intersection of singularity sets of fold maps

折叠图奇点集的自交

• DOI: 10.14492/hokmj/2018-935
• 发表时间: 2021
• 期刊: Hokkaido Mathematical Journal
• 影响因子: 0.5
• 作者: Friedl Stefan;Kitayama Takahiro and Nagel Matthias;SHIMIZU Tatsuro
• 通讯作者: SHIMIZU Tatsuro