集合値計画法と問題の埋め込みに関する研究

集值规划与问题嵌入研究

基本信息

批准号：
13740068
负责人：
黒岩大史
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Shimane University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

近年、社会における価値観の多様化が進み、また集合値解析学、非線形解析学、凸解析学等が発展してきたことに伴って、集合値最適化理論の再構築が求められている。特にこれまでの評価基準の見直しに関する研究により、ある種の集合値最適化問題は、ある線形空間での最適化問題として帰着されることが示されている、本研究の目的は、この問題が埋め込まれる線形空間を観察することで導かれる理論的な解析および応用的な解析を行なうことである。本年度は以下の研究を行った。【基礎理論の発展】埋め込みに密接に関連する集合値解析的な概念に関する性質に関する基礎的な理論を発展させた。応用上有用ないくつかの定理を証明した。【問題への応用】実際問題への応用について考察した。特に問題に対する解を発見する方法に関して研究を行い、いくつかの結果を導いた。【解析システムの構築】これまでに得られた結果を用いて、埋め込み理論を意識し、集合値の表現に工夫を凝らした集合値計画法および集合値解析が可能であるシステムの基礎を構築した。【研究会等における発表を通じた意見交換】本年度の研究成果は、国際会議GCM7をはじめとするいくつかの研究集会で発表し、国内外を問わず本研究に対する意見を広く求めることが出来た。同時にWWW、e-mailを通じて、多くの研究者との意見交換を行った

近年来，随着社会价值观的日益多元化以及集值分析、非线性分析、凸分析等的发展，需要重构集值优化理论。特别是，先前关于审查评估标准的研究表明，某些集值优化问题可以简化为特定线性空间中的优化问题，目的是通过观察嵌入的线性空间进行理论和应用分析。今年，我们进行了以下研究。 [基础理论的发展] 我们发展了关于与嵌入密切相关的集值分析概念的属性的基本理论。我们证明了一些在应用中有用的定理。【问题应用】我们考虑了对实际问题的应用。特别是对解决问题的方法进行了研究，并取得了一些成果。 [分析系统的构建] 利用迄今为止获得的结果，我们构建了一个能够进行集值编程和集值分析的系统的基础，具有嵌入理论的意识和表达集值的独创性。 [通过研究会议等发表意见交流] 今年的研究成果在包括国际会议GCM7在内的多个研究会议上发表，我们能够就这项研究向国内外广泛征求意见。同时，我们通过WWW和电子邮件与许多研究人员交换了意见。