New development of harmonic maps

调和图的新发展

• 批准号: 21540207
• 负责人: URAKAWA Hajime
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21540207/
• 关键词: 調和写像; 2-調和写像; 2-ヤング・ミルズ場; 非正曲率; コンパクト・リー群; エネルギー; 2-エネルギー; 完備リーマン多様体; コンパクト・対称空間; ラグランジアン部分多様体; 一般化B.Y. Chen予想; 非正曲率多様体; バブリング理論; mエネルギー; 複素射影空間; 一般化B.Y.Chen予想; 平均曲率ベクトル場; 除去可能特異点定理; サイバーグ・ウィッテン方程式; コンパクト性定理; 平坦多様体; レイ・シンガーのゼータ関数; フル

In 1986, the concept of the bi-harmonic map which is an extension of harmonic maps was introduced. We raised the new notion of the bi-Yang-Mills field, which is an analog of the bi-harmonic map, and showed its isolation phenomena. That is, bi-Yang-Mills fields with some square-integral norm over compact manifolds with positive Ricci curvature must be Yang-Mills fields. We showed bi-harmonic maps which have a bounded square-integral norm must be harmonic if the target space has non-positive curvature. We classified all the bi-harmonic maps for cases where the target space is a compact Lie group or compact symmetric spaces.

1986年，引入了谐波图的扩展的双谐图概念。我们提出了Bi-Yang-Mills领域的新概念，该场是双谐图的类似物，并显示了其隔离现象。也就是说，在紧凑的歧管上，具有正方形的弯曲曲线的Bi-Yang-Mills字段必须是阳性曲率的阳性。如果目标空间具有非阳性曲率，那么我们显示具有有界方综合标准的双谐图图必须是谐波的。我们将目标空间是紧凑的谎言组或紧凑的对称空间的情况分类。

项目成果

Biharmonic maps into compact Lie groups, and symmetric spaces

双调和映射到紧李群和对称空间

• 发表时间: 2011
• 期刊: American Institute of Physics, Conference Proceedings
• 作者: A.Kuniba;T.Takagi;F. Hiai and D. Petz;H.Urakawa
• 通讯作者: H.Urakawa

Geometry of biharmonic maps-existence, non-existenceand classification problems of proper biharmonic maps

双调和映射的几何-真双调和映射的存在、不存在及分类问题

• 发表时间: 2012
• 作者: 井上玲;伊山修;B.Keller;国場敦夫;中西知樹;Hiroaki Yoshida;F.Hiai;H.Urakawa;有田親史,国場敦夫,堺和光,沢辺剛;H. Urakawa
• 通讯作者: H. Urakawa

The geometry of biharmonic maps

双调和映射的几何

• 发表时间: 2011
• 期刊: Contemporary Mathematics, American Mathematical Society
• 作者: R.Willox;et al.;F. Hiai and D. Petz;H.Urakawa
• 通讯作者: H.Urakawa

Quasigeodesics and farthest points on convex surfaces

准测地线和凸面上的最远点

• 发表时间: 2011
• 期刊: Advances in Geom
• 作者: K. Ieiri;J. Itoh & C. Vilcu
• 通讯作者: J. Itoh & C. Vilcu

Biharmonic maps into compact Lie groups and symmetric spaces, Proceedings Amer

双调和映射到紧李群和对称空间，Proceedings Amer

• DOI: 10.1063/1.3546089
• 发表时间: 2011
• 期刊: Institute Physics
• 作者: B. Grammaticos;A. Ramani;C. Scimiterna and R. Willox;H. Urakawa
• 通讯作者: H. Urakawa