k－調和写像の幾何と存在定理

k调和映射的几何与存在定理

• 批准号: 11J06949
• 负责人: 前田 瞬
• 金额: $ 0.83万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J06949/
• 关键词: 2重調和部分多様体; Chen予想; 一般化されたChen予想; proper map; k-調和写像; 2-調和写像

3年目の研究課題である「ユークリッド空間内の2重調和部分多様体は極小である.」というB. Y. Chen予想の研究を更に発展させた研究を行った.私は昨年度,芥川教授との共同研究により,properという条件のみを仮定したもとで肯定的解決を得,更に単独の研究で,この研究をbiminimalという,より一般の条件に拡張した.これらの研究からChen予想は肯定的解決が見込まれるが,反例の可能性も考慮しながら現在研究を継続中であった.今年度は,単独研究において上記の研究を更に発展させて「非正の断面曲率を持つリーマン多様体内の2重調和部分多様体は極小に限る」という,一般化されたChen予想に挑んだ.研究は2重調和部分多様体そのものを研究するのではなく,上述したbiminimalと呼ばれる2重調和部分多様体のnormal partを研究した.biminimalの条件から平均曲率ベクトル場のノルムの2乗にラプラシアンを作用させたものの評価式を得て,これよりgeneralized maximum principleを用いると部分多様体のリッチ曲率に仮定をつけると一般化されたChen予想に部分的な肯定的解決が出来るが,この場合第二基本形式のノルムに条件を付けなければならず非常に人工的条件になる.私はbiminimal固有のパラメータが0以上のとき,properを仮定し,外の空間の曲率がある点からの距離関数のオーダーが2より小さいという条件を仮定して極小であることを示した.更に,そのパラメータが0以下のとき,properの条件は最良の条件であることを示した.

在第三年，我对B. Y. Chen预测的研究进行了进一步的发展，该研究指出“欧几里得空间中的双重谐波亚元号很小”。我已经完成了一项进一步开发研究的研究。去年，我仅在“适当”条件的假设下实现了一个积极的解决方案，在一项研究中，我将这项研究扩展到了一个更普遍的条件，称为biminimal。这些研究预计将提供一个积极的解决方案，但我目前正在继续进行研究，同时考虑到反例的可能性。今年，我在一项一项研究中进一步开发了上述研究，以挑战普遍的Chen预测，即“具有非阳性横截面曲率的Riemann歧管中的双谐音submanifolds仅限于最少。”这项研究不是研究双谐波子手机本身，而是研究上述双谐波亚频率的正常，称为biminimal。我们调查了一部分。我们获得了在比米段条件的平均曲率矢量场的正方形上的拉普拉斯的评估方程，并使用广义的最大原理，如果我们使用广义的最大原则，我们可以为广义的Chen预测提供部分积极的解决方案，但是在这种情况下，我们必须为二级形式的条件添加一个条件，从而成为二级基本形式的条件，从而成为一种人为真正的人造。我已经表明，当比米符特异性参数为0或更多时，我们假设一个适当的距离，并且假设距离函数的顺序是外部空间曲率中的点小于2。

项目成果

Biminimal properly immersed submanifolds in the Euclidean space.

欧几里德空间中的二极小正确浸入子流形。

• 发表时间: 2012
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta

Polyharmonic submanifolds in Euclidean spaces

欧几里得空间中的多调和子流形

• 发表时间: 2012
• 期刊: Balkan Journal of Geometry and Its Application
• 作者: ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta

2重調和部分多様体における一般化されたChen予想について

关于双调和子流形的广义Chen猜想

• 发表时间: 2012
• 作者: 前田瞬;浦川肇;前田瞬;前田瞬
• 通讯作者: 前田瞬

Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces

• DOI: 10.1007/s10711-012-9778-1
• 发表时间: 2011-06
• 期刊: Geometriae Dedicata
• 影响因子: 0.5
• 作者: K. Akutagawa;S. Maeta

Biharmonic submanifolds and Chen's conjecture

双调和子流形与陈猜想

• 发表时间: 2013
• 作者: Shun Maeta;Nobumitsu Nakauchi and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Hajime Nagoya;名古屋 創;Shun Maeta;Shun Maeta;名古屋 創;Shun Maeta;Shun Maeta;前田瞬;浦川 肇，中内 伸光，前田 瞬;Shun Maeta
• 通讯作者: Shun Maeta