k－調和写像の幾何と存在定理

k调和映射的几何与存在定理

基本信息

批准号：
11J06949
负责人：
前田瞬
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2011
资助国家：
日本
起止时间：
2011 至 2013
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11J06949/
关键词：
2重調和部分多様体 Chen予想一般化されたChen予想 proper map k-調和写像 2-調和写像

项目摘要

3年目の研究課題である「ユークリッド空間内の2重調和部分多様体は極小である.」というB. Y. Chen予想の研究を更に発展させた研究を行った.私は昨年度,芥川教授との共同研究により,properという条件のみを仮定したもとで肯定的解決を得,更に単独の研究で,この研究をbiminimalという,より一般の条件に拡張した.これらの研究からChen予想は肯定的解決が見込まれるが,反例の可能性も考慮しながら現在研究を継続中であった.今年度は,単独研究において上記の研究を更に発展させて「非正の断面曲率を持つリーマン多様体内の2重調和部分多様体は極小に限る」という,一般化されたChen予想に挑んだ.研究は2重調和部分多様体そのものを研究するのではなく,上述したbiminimalと呼ばれる2重調和部分多様体のnormal partを研究した.biminimalの条件から平均曲率ベクトル場のノルムの2乗にラプラシアンを作用させたものの評価式を得て,これよりgeneralized maximum principleを用いると部分多様体のリッチ曲率に仮定をつけると一般化されたChen予想に部分的な肯定的解決が出来るが,この場合第二基本形式のノルムに条件を付けなければならず非常に人工的条件になる.私はbiminimal固有のパラメータが0以上のとき,properを仮定し,外の空間の曲率がある点からの距離関数のオーダーが2より小さいという条件を仮定して極小であることを示した.更に,そのパラメータが0以下のとき,properの条件は最良の条件であることを示した.

B.Y.第三年的研究课题是“欧几里得空间中的双调和子流形是最小的。”我进行的研究进一步发展了陈猜想的研究。去年，通过与芥川教授的共同研究，我得到了仅假设适当条件的正解。从这些研究中，我们期望陈猜想有一个正解，但事实并非如此。重要的是要考虑反例的可能性。今年，我们将在自主研究中进一步发展上述研究，并将提出“具有非正截面曲率的黎曼流形中的双调和子流形被限制在最小值”的总体思路。我们挑战陈猜想可表述为从二极小条件，我们得到了将拉普拉斯算子应用于平均曲率矢量场的范数的平方的评估公式，并且从这个广义最大值利用该原理，我们可以通过假设子流形的里奇曲率来为广义陈猜想提供部分正解，但是在这种情况下我们必须在第二基本形式的范数上放置一个条件，这就很成为一个人为的了条件。我有特定于二极小值的参数我们证明，当参数大于或等于0时，通过假设距某一点的距离函数的阶数小于2，外层空间的曲率最小。结果表明，适当的条件是最好的条件时：

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Biminimal properly immersed submanifolds in the Euclidean space.

欧几里德空间中的二极小正确浸入子流形。

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
Journal of Geometry and Physics
影响因子：
1.5
作者：
ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta;Shun Maeta
通讯作者：
Shun Maeta

Polyharmonic submanifolds in Euclidean spaces

欧几里得空间中的多调和子流形

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
Balkan Journal of Geometry and Its Application
影响因子：
0
作者：
ジスク・マシュー;Kazuo Akutagawa and Shun Maeta;Shun Maeta and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Shun Maeta
通讯作者：
Shun Maeta

2重調和部分多様体における一般化されたChen予想について

关于双调和子流形的广义Chen猜想

DOI：
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
0
作者：
前田瞬;浦川肇;前田瞬;前田瞬
通讯作者：
前田瞬

Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces

DOI：
10.1007/s10711-012-9778-1
发表时间：
2011-06
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
K. Akutagawa;S. Maeta
通讯作者：
K. Akutagawa;S. Maeta

Biharmonic submanifolds and Chen's conjecture

双调和子流形与陈猜想

DOI：
发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
0
作者：
Shun Maeta;Nobumitsu Nakauchi and Hajime Urakawa;Shun Maeta;Hajime Nagoya;名古屋　創;Shun Maeta;Shun Maeta;名古屋創;Shun Maeta;Shun Maeta;前田瞬;浦川　肇，中内　伸光，前田　瞬;Shun Maeta
通讯作者：
Shun Maeta