3成分系合金の数学的なモデルにおける自由境界値問題
三元合金数学模型中的自由边值问题
基本信息
- 批准号:01J07887
- 负责人:
- 金额:$ 1.54万
- 依托单位:
- 依托单位国家:日本
- 项目类别:Grant-in-Aid for JSPS Fellows
- 财政年份:2001
- 资助国家:日本
- 起止时间:2001 至 2003
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
本研究では3成分系合金の相境界の動きを記述する幾何学的な時間発展モデルを解析することを目的とする。本年度は時間発展させたときの解の挙動に関する研究を行った。その解析にあたって3相境界問題を最初から扱うのは難しいため、研究対象となる方程式の本質を知るべく、まずは2相境界問題の解析を進めた。具体的には以下の2つのことを研究した。1つ目は、相境界の動きが曲率流方程式によって記述されるモデルの解析である。実際の研究では、曲率方程式を含むような、より一般的な非線形の方程式について解析した。この問題において、自由境界と外部領域との交点で境界条件として角度条件が課されるが、ある角度条件においては対応する自己相似解が唯一つあることを明らかにし、さらにその自己相似解が漸近安定であるという結果を得た。昨年度において、方程式が熱方程式の場合について類似した結果を得ていたが、本年度はその結果を非線形方程式に拡張できたのが成果として挙げられる。またこの問題に対する大域解の存在に関して明確に論じたものがなかったので、論文ではその証明を付した。この結果は台湾師範大学のYa-Ling Chang氏とJong-Shenq Guo氏との共同研究であり「Asymptotic Analysis」に公開予定である。2つ目は、ある有界領域内に存在する相境界の動きが表面拡散方程式によって記述されるモデルの解析である。表面拡散方程式では線分や円弧が定常解となるが、それら定常解の安定性の判断基準を、定常解のまわりで方程式を線形化し、そこから導かれる固有値問題を解析することで得た。この結果はHarald Garcke氏(Regensburg大学)と伊藤一男氏(九州大学)との共同研究であり、現在、論文を作成中である。また、同様の手法が3相境界問題へも適用できることが期待されることから、その解析にも取り組んでいる。今後は解析半群の理論などをもちいて、非線形安定性にも取り組んでいく予定である。以上が本年度の研究実績の概要である。
本研究的目的是分析描述三元合金中相界运动的几何时间演化模型。今年,我们对解决方案随时间演变的行为进行了研究。由于三相边界问题在分析时很难从一开始就处理好,因此我们首先对两相边界问题进行分析,以了解所研究的方程的本质。具体来说,我们研究了以下两点。第一个是模型分析,其中相界的运动由曲率流方程描述。在实际研究中,我们分析了更一般的非线性方程,其中包括曲率方程。在这个问题中,在自由边界和外部区域的交点处施加了角度条件作为边界条件,但结果表明,对于某个角度条件,只有一个相应的自相似解,并且自相似解相似解是渐近的,结果表明它是稳定的。去年,当方程是热方程时,我们获得了类似的结果,但今年的成就是我们能够将这些结果扩展到非线性方程。另外,由于没有明确讨论是否存在该问题的全局解决方案,因此我在论文中提供了一个证明。该结果是与台湾师范大学的张亚玲和郭钟申的联合研究,并将发表在《渐近分析》上。第二个是模型分析,其中有界区域内相界的运动由表面扩散方程描述。在表面扩散方程中,线段和圆弧是平稳解,我们通过围绕平稳解对方程进行线性化并分析由此导出的特征值问题,得到了确定这些平稳解稳定性的准则。这些结果是与Harald Garcke(雷根斯堡大学)和Kazuo Ito(九州大学)共同研究的结果,目前正在准备一篇论文。我们也在致力于类似方法的分析,因为预计它也可以应用于三相边界问题。未来,我们计划使用解析半群理论研究非线性稳定性。以上是对今年研究成果的概述。
项目成果
期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Y.-L.Chang, J.-S.Guo, Y.Kohsaka: "On a two-point free boundary problem for a quasilinear parabolic equation"Asymptotic Analysis. (未定). (2003)
Y.-L.Chang、J.-S.Guo、Y.Kohsaka:“拟线性抛物型方程的两点自由边界问题”渐近分析(TBD)。
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