A study on knots using braid theory and Heegaard Floer theory

利用辫子理论和Heegaard Floer理论对结进行研究

• 批准号: 20740041
• 负责人: MATSUDA Hiroshi
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740041/
• 关键词: 組み紐; 横断的結び目; 組み紐群

When n=1, 2 and 3, we construct a pair of transverse knots S and T satisfying the following properties (1)-(4) ;(1) S(n) is obtained from a transverse knot S by n stabilizations,(2) the topological knot type of T is the same as that of S(n),(3) the self-linking number of T is equal to that of S(n), and(4) T is not transversely isotopic to S(n).A topological knot type satisfying the above properties (2)-(4) is called "transversely non-simple." It was not known whether there exist transversely non-simple knot types until recently. In particular, this is the first example of a pair of transversely non-simple knots such that one of the pair admits at least two destabilizations.

当n=1、2和3时，我们构造一对横向结S和T，满足以下性质（1）-（4）；（1）S（n）是由横向结S通过n个稳定化获得的，（ 2) T 的拓扑结类型与 S(n) 相同，(3) T 的自联数等于 S(n)，(4) T 与 S 不是横向同位素(n). 拓扑满足上述性质（2）-（4）的结类型称为“横向非简单结”。直到最近才知道是否存在横向非简单结类型。特别地，这是一对横向非简单结的第一个示例，使得该对中的一个允许至少两次失稳。

项目成果

Transversely non-simple knot types - calculating HFK by computer -

横向非简单结类型-计算机计算HFK-

• 发表时间: 2009
• 作者: 松田浩;松田浩;中田文憲;松田浩;中田文憲;松田浩;松田浩
• 通讯作者: 松田浩

An extension of Burau representation, and a deformation of Alexander polynomial

Burau 表示法的扩展以及亚历山大多项式的变形

• 发表时间: 2010
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録 1716巻
• 作者: 市原一裕;鄭仁大;水嶋滋;松田浩
• 通讯作者: 松田浩

On transversely and Legendrian non-simple knottypes

关于横向和勒让德非简单结类型

• 发表时间: 2010
• 作者: 松田浩;松田浩;中田文憲;松田浩
• 通讯作者: 松田浩

Links in an open book decomposition and in the Standard contact structure

打开书本分解和标准联系结构中的链接

• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society (掲載決定)
• 作者: 合田洋;松田 浩;森藤孝之;松田 浩
• 通讯作者: 松田 浩

On Legendrian andtransversely non-simple knot types

关于勒让德结和横向非简单结类型

• 发表时间: 2011
• 作者: 市原一裕;鄭仁大;水嶋滋;松田浩
• 通讯作者: 松田浩