写像類モノイドとファイバー構造の改変操作を用いた接触多様体の研究

使用映射幺半群和纤维结构修改来研究接触流形

基本信息

批准号：
15J05214
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 1.96万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、オープンブック分解やLefschetzファイバー空間という多様体のファイバー構造を介し、写像類群の情報により接触多様体やそのStein充填、Stein領域の性質を解明することにある。今年度は、写像類モノイドの研究、オープンブック分解の改変操作とHF不変量の関係の研究を計画していた。これらの解明には至らなかったが、オープンブック分解の改変操作を足がかりとして、４次元球体の中のシンプレクティック曲面に関する以下の結果を得た。先行研究において、２つ以上の相異なるシンプレクティック曲面で、同じ横断的結び目を境界に持つ曲面の存在が知られている。これまでのシンプレクティック曲面の例は、４次元球体における曲面の補空間の基本群により全て区別することができた。本研究では、その基本群では区別できないシンプレクティック曲面のペアを構成した。曲面の構成には、シンプレクティック曲面の改変操作を用いる。これは、オープンブック分解、Lefschetzファイバー空間に対する改変操作としても解釈できる。曲面の区別には、この曲面を分岐集合とする４次元球体の分岐被覆を用いる。このような区別の仕方を境界つきシンプレクティック曲面の研究に導入したのは、本研究が初めてである。また、計画にあったように、Zehmisch氏（ドイツ・Muenster大学）のもとへ３ヶ月間滞在した。滞在中には現地のセミナーなどで発表の機会をいただき、Geiges氏（ドイツ・Koeln大学）など、当分野を牽引する研究者と多く交流が持てた。中でも、Kwon 氏（ドイツ・Heidelberg大学）とは、研究関心で合致する部分が多く、Stein領域に関する共同研究を開始した。氏とは30年度以降も継続して、共同研究を行っていく予定である。

这项研究的目的是使用映射类型的信息，通过开放式书籍分解和称为lefschetz纤维空间的歧管的纤维结构来阐明接触歧管的特性，其Stein填充和Stein区域。今年，我们计划研究地图型单体，并研究开放式书籍分解的修改操纵与HF不变性的关系之间的关系。尽管尚不清楚这些，但使用开放书籍分解作为垫脚石的修改操作，在四维球中获得了以下结果。先前的研究知道存在两个或更多不同的符号表面，并在边界处具有相同的横截面结。以前的符号表面示例可以通过四维球中的表面互补空间的基本群体来区分。在这项研究中，我们构建了成对的符号表面，这些表面无法通过基本组来区分。曲线表面是通过修饰符号表面来构建的。这也可以解释为开放式书籍分解，这是Lefschetz纤维空间的更改操作。为了区分表面，使用了四维球的分支涂层，其中该表面是分支集。这是第一次将这种区别引入到有界符号表面的研究中。另外，按计划，他与Zehmisch（德国芒斯特大学）呆了三个月。在我逗留期间，我有机会在当地的研讨会和其他地方介绍，我能够与许多领导领域的研究人员互动，包括Geiges（德国Koeln University）。其中，夸恩（德国海德堡大学）具有他的研究兴趣的许多方面，并已开始对斯坦因领域进行合作研究。他计划从2018年开始继续与他进行合作研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Stein充填を無限個も高次元接触多様体について

关于具有 Stein 填充的无限高维接触流形

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;Takahiro Oba;大場　貴裕;大場　貴裕;大場　貴裕;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕
通讯作者：
大場貴裕

Planar Lefschetz fibrations and Stein structures with distinct Ozsvath-Szabo invariants on corks