写像類モノイドとファイバー構造の改変操作を用いた接触多様体の研究

使用映射幺半群和纤维结构修改来研究接触流形

基本信息

批准号：
15J05214
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 1.96万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2015
资助国家：
日本
起止时间：
2015-04-24 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、オープンブック分解やLefschetzファイバー空間という多様体のファイバー構造を介し、写像類群の情報により接触多様体やそのStein充填、Stein領域の性質を解明することにある。今年度は、写像類モノイドの研究、オープンブック分解の改変操作とHF不変量の関係の研究を計画していた。これらの解明には至らなかったが、オープンブック分解の改変操作を足がかりとして、４次元球体の中のシンプレクティック曲面に関する以下の結果を得た。先行研究において、２つ以上の相異なるシンプレクティック曲面で、同じ横断的結び目を境界に持つ曲面の存在が知られている。これまでのシンプレクティック曲面の例は、４次元球体における曲面の補空間の基本群により全て区別することができた。本研究では、その基本群では区別できないシンプレクティック曲面のペアを構成した。曲面の構成には、シンプレクティック曲面の改変操作を用いる。これは、オープンブック分解、Lefschetzファイバー空間に対する改変操作としても解釈できる。曲面の区別には、この曲面を分岐集合とする４次元球体の分岐被覆を用いる。このような区別の仕方を境界つきシンプレクティック曲面の研究に導入したのは、本研究が初めてである。また、計画にあったように、Zehmisch氏（ドイツ・Muenster大学）のもとへ３ヶ月間滞在した。滞在中には現地のセミナーなどで発表の機会をいただき、Geiges氏（ドイツ・Koeln大学）など、当分野を牽引する研究者と多く交流が持てた。中でも、Kwon 氏（ドイツ・Heidelberg大学）とは、研究関心で合致する部分が多く、Stein領域に関する共同研究を開始した。氏とは30年度以降も継続して、共同研究を行っていく予定である。

这项研究的目的是利用通过开卷分解映射类群的信息以及流形的纤维结构（称为 Lefschetz 纤维空间）来阐明接触流形、其 Stein 填充和 Stein 域的属性。今年，我计划研究映射类幺半群以及开卷分解的修改操作与HF不变量之间的关系。尽管我们无法阐明这些，但我们以改进的开书分解为立足点，获得了关于四维球内辛表面的以下结果。先前的研究表明存在两个或多个不同的辛曲面，它们具有相同的横向结作为其边界。迄今为止所有辛曲面的例子都可以通过四维球面上的曲面互补空间的基本群来区分。在这项研究中，我们构造了一对无法通过其基本群来区分的辛曲面。为了构造曲面，我们使用辛曲面修改操作。这也可以解释为开卷分解，即对 Lefschetz 纤维空间的修改操作。为了区分曲面，我们使用四维球体的分叉覆盖，并以此曲面作为分叉集。这项研究首次将这种区分方法引入有界辛曲面的研究中。另外，按照计划，我在Zehmisch先生（德国明斯特大学）那里呆了三个月。在我逗留期间，我有机会在当地的研讨会和其他活动中发表演讲，并与该领域的领先研究人员进行了多次互动，例如Geiges先生（德国科隆大学）。特别是我们和Kwon先生（德国海德堡大学）有很多相似的研究兴趣，我们已经开始了斯坦因领域的联合研究。我们计划在2030年及以后继续与他进行联合研究。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Stein充填を無限個も高次元接触多様体について

关于具有 Stein 填充的无限高维接触流形

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;Takahiro Oba;大場　貴裕;大場　貴裕;大場　貴裕;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕
通讯作者：
大場貴裕

Planar Lefschetz fibrations and Stein structures with distinct Ozsvath-Szabo invariants on corks

DOI：
10.1016/j.topol.2017.02.072
发表时间：
2016-07
期刊：
arXiv: Geometric Topology
影响因子：
0
作者：
C. Karakurt;T. Ōba;Takuya Ukida
通讯作者：
C. Karakurt;T. Ōba;Takuya Ukida

Stein充填を無限個もつ高次元接触多様体について

具有无限 Stein 填充的高维接触流形

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;Takahiro Oba;大場　貴裕;大場　貴裕;大場　貴裕;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕
通讯作者：
大場貴裕

Contact manifolds with infinitely many Stein fillings from low to high dimensions

具有从低维到高维无限多个 Stein 填充物的接触流形