Structure of solution spaces for singular partial differential equations.

奇异偏微分方程解空间的结构。

• 批准号: 20540197
• 负责人: KAJIKIYA Ryuji
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Saga University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540197/
• 关键词: 関数方程式; 非線形偏微分方程式; 劣線形楕円型偏微分方程式; p-ラプラシアン; 解の分岐; 特異楕円形偏微分方程式; 正値解; 解の正則性; 固有値問題; 優線形楕円型偏微分方程式; 比較定理; 無限大ラプラス作用素; 粘性解; 薄い領域; 正値解の一意性; 解の漸近挙動; 変数分離解; 解の減衰

(1) We prove the existence of solutions for semilinear elliptic equations with the singular weight on the boundary. We prove the existence of a smooth positive solution and infinitely many sign-changing solutions.(2) We prove that the bifurcation occurs for one-dimensional p-Laplace equations with singular weights on the boundary.(3) For degenerate parabolic equations with the infinity Laplacian, we prove that solutions decay as time tends to infinity and investigate the decay order in detail.

(1) 证明了边界上具有奇异权重的半线性椭圆方程解的存在性。我们证明了光滑正解和无穷多个变号解的存在性。(2)我们证明边界上具有奇异权重的一维p-拉普拉斯方程会出现分岔。(3)对于简并抛物型方程无穷大拉普拉斯算子，我们证明解随着时间趋于无穷大而衰减，并详细研究衰减顺序。

项目成果

境界に特異性を持つ半線形楕円型方程式

边界上有奇异点的半线性椭圆方程

• 发表时间: 2008
• 作者: Toyohiko Aiki;Adrian Muntean;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治

Non-even least energy solutions of the Emden-Fowler equation

Emden-Fowler 方程的非偶最小能量解

• 发表时间: 2011
• 作者: B.Feigin,橋爪清史;星野歩;白石潤一;柳田伸太郎;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治

Existence of non-radial positive solutions for the generalized Henon equation

广义Henon方程非径向正解的存在性

• 发表时间: 2011
• 作者: 粟田英資;B.Feigin,星野歩;金井政宏;白石潤一;柳田伸太郎;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治

Asymptotic behavior of solutions of the porous medium equation

多孔介质方程解的渐近行为

• 发表时间: 2010
• 作者: Y.Naito;T.Sato;T. Kinoshita K. Yagdjian;Rui Okayasu;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治

境界に特異性を持つp-Laplacianの固有値問題

边界上具有奇点的 p-拉普拉斯特征值问题

• 发表时间: 2009
• 作者: Yuki Nai to;Satoshi Tanaka;Marie Choda;T. Ishiwata;Yuki Naito;T.Ishiwata;木下保;Yuki Naito;木下保;片山聡一郎;梶木屋龍治
• 通讯作者: 梶木屋龍治