K3曲面の自己同型群と周期の研究と格子理論

K3面自同构群和周期与晶格理论的研究

基本信息

批准号：
08J56181
负责人：
橋本健治
金额：
$ 1.15万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

K3曲面への有限群によるシンプレクティック作用について研究した。特に、シンプレクティック作用が引き起こすK3曲面の2次コホモロジー(K3格子)への作用について具体的な結果を得た。(1)有限群がアーベル群の場合、シンプレクティック作用が引き起こすK3格子への作用が同型を除き本質的に一意であることは既に知られていた。そこで、有限群が非アーベル群の場合にもこの一意性が成立するかどうかが問題となる。本年度の研究で、5つの例外的な群を除き、この一意性が非アーベル群の場合にも成立することを証明することができた。また、このK3格子への作用について具体的な研究を行った。特に、不変部分格子の交点行列を具体的に決定した。(2)極大有限シンプレクティック作用について前年度に引き続き研究した。(極大な)群Gを固定すると、Gがシンプレクティックに作用する次数dの偏極K3曲面が一意に定まる場合がある。このようなGとdの組について研究した。(1)の研究によって、不変部分格子の自己同型が(Gが極大な場合は)K3格子全体に延長できることがわかっている。ここから、問題は不変部分格子の研究に帰着されることがわかる。dを全て(有限個)求めるには、ジーゲル・ミンコフスキーの定理より、あるL関数の特殊値の評価が重要である。虚2次体についての知られている結果を応用することで、この特殊値についてのよい評価を得ることができるので、(上述の一意性が成立するような)dのリストを作ることができる。この方法で、ある群G=A_4,4について、実際にdのリストを作った。

研究了有限组对K3表面的互合效应。特别是，关于K3表面对由互合型作用引起的二次同胞（K3晶格）的影响获得了具体结果。（1）众所周知，当有限群是亚伯组时，除同构外，由K3晶格的互合效应对K3晶格产生的影响本质上是独一无二的。因此，当有限的群体是一个非亚洲群体时，就会出现问题是否也是正确的。今年的研究证明，这种独特性即使对于非亚伯群体也是如此，除了五个杰出群体。此外，已经对此对K3晶格的影响进行了具体研究。特别是，明确确定了不变sublattices的相交矩阵。（2）我们继续研究上一年的最大有限符合性动作。当固定（最大）G组固定时，可能会唯一确定G均具有符合性能的阶数D的极化K3表面。我们研究了G和D对。（1）中的研究表明，不变的sublattice的自动形态（如果G最大值）可以扩展到整个K3晶格。从中，我们可以看到问题归因于对不变子在置的研究。要查找D的所有（有限数），重要的是要评估特定L函数的特殊值，而不是Siegel-Minkowsky的定理。通过应用已知的假想二次场结果，可以获得对此特殊值的良好评估，并且可以对D（上述唯一性保持真实）的列表。通过这种方式，我们实际上为G = A_4,4组创建了D列表。