擬アノソフ周期軌道の複雑度に基づく組みひも群と写像類群の研究

基于伪阿诺索夫周期轨道复杂性的辫状群和映射类群研究

• 批准号: 21K03247
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03247/
• 关键词: 組ひも群; 擬アノソフ; 3次元多様体; 写像トーラス; エントロピー; へガード分解; ファイバー; 双曲体積; 平面N体問題; 周期解; 金属比; 拡大率; 組みひも群; 写像類群; 周期軌道; 位相的エントロピー

任意の3次元双曲多様体は, 円周上の曲面束を有限次の被覆空間としてもつことが I. Agol によって示されている. このとき曲面束の貼り合わせ写像は擬アノソフ型である. 擬アノソフ写像(あるいはその写像類)は, 曲面の自己同相写像としての複雑さを反映する代表的な2つの不変量『(位相的)エントロピー』と『(写像トーラスとして得られる3次元双曲多様体の)双曲体積』を持つ. 一般に, 向き付け可能な3次元閉多様体はへガード分解を持つが, 作間 誠氏によると任意の向き付け可能３次元閉多様体Mのへガード分解に対して, そのへガード曲面をファイバーとする3次元ファイバー多様体 M' であって, M'はMを二重分岐被覆するものが存在する. このようなM'として双曲的なものが取れること, すなわちモノドロミーとして擬アノソフ元がとれることは BrooksやMontesinos らによって示されているが, 彼らの議論からM のへガード分解を固定するごとに3次元ファイバー多様体であって双曲的なM' が無限に取れることがわかる. 令和4年度の実績は以下の2つである.実績 1. 任意の３次元閉多様体Mに対して, M の二重分岐被覆となる3次元ファイバー双曲多様体 M' としていくらでも大きな体積を持つものが存在すること. 廣瀬 進 氏(東京理科大学), Efstratia Kalfagianni 氏(ミシガン州立大学)との共同研究.実績 2. 次を満たす３次元閉多様体Mが無限に存在する. M の二重分岐被覆となる3次元ファイバー双曲多様体 M'として, M'の貼り合わせ写像(= 擬アノソフモノドロミー)のエントロピーがいくらでも小さいものが存在する. 廣瀬 進 氏(東京理科大学)との共同研究.

I. Agol证明了任何三维双曲流形在圆周上都有面丛作为有限次的覆盖空间，这种情况下，面丛的粘贴映射就是伪阿诺索夫型映射（或其伪阿诺索夫映射）。类）是它有两个典型的不变量，反映了作为自同构映射的表面的复杂性：“（拓扑）熵”和“双曲体积（作为映射环面获得的 3 维双曲流形）”。通常，可定向 3 维闭流形具有 Hegard 分解，但根据佐久间诚 (Makoto Sakuma) 的说法，对于任意可定向 3 维闭流形 M 的 Hegard 分解，Hegard 表面可以称为纤维 3D 纤维流形 M'。因此，对于M来说，存在M'的双分支覆盖。Brooks、Montesinos等人表明，这样的M'可以是双曲的，即它可以是作为单数的伪阿诺索夫元素。但是，从他们的讨论来看。 ，我们可以看到，每次固定M的Hegard分解，我们都可以得到无数个双曲M，它们是三维纤维流形。FY2020的结果如下： 成果1.对于任何三维闭流形 M，都存在一个三维纤维双曲流形 M'，它是 M 的双分支覆盖，并且具有任意大的体积 Susumu Hirose（东京理科大学）与 Efstratia Kalfagianni 合作研究（密歇根州立大学). 成果2. 存在无限多个满足以下条件的三维闭流形M。作为三维纤维双曲流形M'，它是M的双分支覆盖，存在与广濑进（东京理科大学）共同研究的熵尽可能小的M'的拼接图（伪无二性征）。

项目成果

Volumes of fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds

3 歧管的纤维 2 倍分支覆盖物的体积

• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Susumu Hirose;Efstratia Kalfagianni;Eiko Kin
• 通讯作者: Eiko Kin

An application of braid groups--A study of periodic solutions of the planar 2n-body problems

辫群的应用--平面2n体问题周期解的研究

• 发表时间: 2021
• 作者: 金 英子

金 英子 research map

金英子研究图

Eiko Kin のページ

金英子的页面

組ひも群の応用: 平面 2n体問題の周期解と黄金比の仲間たち

编织群的应用：平面 2n 体问题的周期解和黄金比例之友

• 发表时间: 2022
• 作者: ICHIHARA Kazuhiro;ITO Tetsuya;SAITO Toshio;金 英子;北別府悠;Kanako Oshiro;山口 祥司;金 英子
• 通讯作者: 金 英子