拡張様相概念を基盤とした空間的論理の研究

基于扩展模态概念的空间逻辑研究

• 批准号: 08J03439
• 负责人: 佐野 勝彦
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J03439/
• 关键词: Hybrid Logic; Modal Logic; Graded_Modal Logic; Inquisitive Semantics; Dynamic Epistemic Logic; Coalgebra; ハイブリッド論理; 様相論理; クリプキ意味論; 位相意味論

本年度は、一昨年度に洞察を得て昨年度に論文を仕上げた、世界や時間や個体といった複数次元を一挙同時に扱うことが可能な多次元版ハイブリッド論理の研究をさらに進め、複数の学会で研究発表を行い、論文執筆を行った。昨年度に得た位相空間に対する多次元ハイブリッド論理の完全性定理と、この結果の近傍フレームへの一般化、に関して論文を執筆し、国際会議Hylo 2010で発表を行い、Post-proceedings of Hylo 2010に論文が採択された。さらに、レスター大学滞在時に、多次元版ハイブリッド論理を余代数的意味論(余代数とはクリプキ構造・位相空間等を一般化した数学的構造)へと一般化できることを明らかにし、レスター大学で研究発表を行ったうえで、論文執筆を行い、余代数・代数研究における国際会議であるInternational Conference on Algebra and Coalgebra in Computer Scienceに投稿した。こういった成果からわかるのは、ハイブリッド論理の多次元化というアイデアのもつ数学的一般性である。一昨年に成果を上げた反事実条件法のハイブリッド論理に関しては、アムステルダム大学滞在時に、Dynamic Epistemic Logicとの興味深い関連を見出し、それに関して研究発表および論文執筆を行った。位相空間上の導集合演算や閉包演算と似た振る舞いを示すグレード付き様相論理(Graded modal logic)に関しては、昨年度にMinghui Ma (Tsinghua University)を共同で論文を仕上げたが、投稿中であった該当論文が国際会議Advances in Modal Logicに採択された。最後に、昨年度国際会議Wollic2009に採択された、疑問文の形式意味論inquisitive pair semanticsについての成果を、述語論理へと拡張し(ヒルベルト流公理系とゲンツェン流のラベル付きシークェント計算体系を与えた)、この成果をまとめた論文が、国際会議ICLA 2011に採択された。

今年，我进一步研究了多维混合逻辑的研究，两年前我获得了见解，并于去年完成了论文，这使我能够立即处理多个维度，例如世界，时间和个人，并在多次会议上介绍了研究并写了论文。他写了一篇关于去年获得的拓扑空间的多维混合逻辑的完整性理论的论文，并将该结果推广到附近的框架，该框架在2010年国际会议上提出，该论文是在2010年Hylo 2010年的《邮编》中选出的。是一种数学结构，概括了夹式结构，拓扑空间等），在莱斯特大学（University of Leicester）介绍了他的研究后，他撰写了一篇论文，并将其发布到国际计算机科学的国际会议上，这是一项国际煤炭堡和代数研究的计算机科学会议。从这些结果中我们可以看到的是多维混合逻辑思想的数学通用性。关于两年前在阿姆斯特丹大学时实现的反事实方法的混合逻辑，我发现了与动态认知逻辑的有趣联系，并介绍了研究并就此进行了论文。关于分级的模态逻辑，该逻辑与拓扑空间相似的行为表现出类似的行为，去年我们在Modhua University（Tsinghua University）共同完成了一篇论文，目前正在提交的相关论文是在Modal Logic的国际会议预付款中选择的。最后，一篇论文概述了可疑句子的好奇对语义的结果，该句子是在去年国际会议2009年的国际会议上通过的，扩展到了谓词逻辑（给出了希尔伯特风格的公理系统和标记为序列序列的序列序列计算系统），并在国际会议ICLA 2011中通过了这些结果。

项目成果

Goldblatt-Thomason-style Theorems for Graded Modal Language

分级模态语言的 Goldblatt-Thomason 式定理

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of Advances in Modal Logic 2010 (AiML 2010), College Publications, London
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma
• 通讯作者: Minghui Ma

Generalized Product of Coalgebraic Hybrid Logic

代数混合逻辑的广义积

• 发表时间: 2011
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Kasuhiko Sano;佐野勝彦;Katsuhiko Sano
• 通讯作者: Katsuhiko Sano

Axiomatizing Hybrid Product : How Can We Reason Many-dimensi onally in Hybrid Logic?

公理化混合产品：我们如何在混合逻辑中进行多维推理？

• 发表时间: 2009
• 期刊: Logic Journal of the IGPL
• 影响因子: 1
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano
• 通讯作者: Katshiko Sano

様相論理へのホモフォニック真理論

模态逻辑的谐音真值理论

• 发表时间: 2009
• 期刊: 科学哲学科学史研究 3
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Kasuhiko Sano;佐野勝彦
• 通讯作者: 佐野勝彦

How to reason multi-dimensionally in hybrid logics?

如何在混合逻辑中进行多维推理？

• 发表时间: 2010
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;佐野勝彦
• 通讯作者: 佐野勝彦