拡張様相概念を基盤とした空間的論理の研究

基于扩展模态概念的空间逻辑研究

• 批准号: 08J03439
• 负责人: 佐野 勝彦
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08J03439/
• 关键词: Hybrid Logic; Modal Logic; Graded_Modal Logic; Inquisitive Semantics; Dynamic Epistemic Logic; Coalgebra; ハイブリッド論理; 様相論理; クリプキ意味論; 位相意味論

本年度は、一昨年度に洞察を得て昨年度に論文を仕上げた、世界や時間や個体といった複数次元を一挙同時に扱うことが可能な多次元版ハイブリッド論理の研究をさらに進め、複数の学会で研究発表を行い、論文執筆を行った。昨年度に得た位相空間に対する多次元ハイブリッド論理の完全性定理と、この結果の近傍フレームへの一般化、に関して論文を執筆し、国際会議Hylo 2010で発表を行い、Post-proceedings of Hylo 2010に論文が採択された。さらに、レスター大学滞在時に、多次元版ハイブリッド論理を余代数的意味論(余代数とはクリプキ構造・位相空間等を一般化した数学的構造)へと一般化できることを明らかにし、レスター大学で研究発表を行ったうえで、論文執筆を行い、余代数・代数研究における国際会議であるInternational Conference on Algebra and Coalgebra in Computer Scienceに投稿した。こういった成果からわかるのは、ハイブリッド論理の多次元化というアイデアのもつ数学的一般性である。一昨年に成果を上げた反事実条件法のハイブリッド論理に関しては、アムステルダム大学滞在時に、Dynamic Epistemic Logicとの興味深い関連を見出し、それに関して研究発表および論文執筆を行った。位相空間上の導集合演算や閉包演算と似た振る舞いを示すグレード付き様相論理(Graded modal logic)に関しては、昨年度にMinghui Ma (Tsinghua University)を共同で論文を仕上げたが、投稿中であった該当論文が国際会議Advances in Modal Logicに採択された。最後に、昨年度国際会議Wollic2009に採択された、疑問文の形式意味論inquisitive pair semanticsについての成果を、述語論理へと拡張し(ヒルベルト流公理系とゲンツェン流のラベル付きシークェント計算体系を与えた)、この成果をまとめた論文が、国際会議ICLA 2011に採択された。

今年，我们将进一步推进多维混合逻辑的研究，可以同时处理世界、时间、个体等多个维度，这也是我们前年有所感悟，去年完成了一篇论文。我们将在多个学术会议上展示我们的研究并撰写论文。我去年写了一篇关于拓扑空间多维混合逻辑完备性定理的论文，并将这个结果推广到邻近框架，在国际会议Hylo 2010上发表，并在Hylo 2010的Post-proceedings上发表了一篇论文被采纳了。此外，在莱斯特大学期间，他揭示了混合逻辑的多维版本可以推广到余代数语义（余代数是一种推广克里普克结构、拓扑空间等的数学结构），并在该大学进行了研究做完演讲后，我写了一篇论文，并将其提交给国际计算机科学代数和余代数会议，这是一个关于余代数和代数研究的国际会议。这些结果证明了多维混合逻辑思想的数学通用性。关于我前年取得成果的反事实条件方法的混合逻辑，我在阿姆斯特丹大学期间发现了与动态认知逻辑的有趣关系，并就此主题进行了研究并撰写了论文。关于分级模态逻辑，其表现出类似于拓扑空间上的导数集合运算和闭包运算的行为，我去年与马明辉（清华大学）合作写了一篇论文，但尚未在国际上接受。会议模态逻辑进展。最后，我们将去年 Wollic 2009 国际会议上通过的好奇对语义的结果扩展到谓词逻辑（提供了 Hilbert 风格的公理系统和 Gentzen 风格的标记序列计算系统），总结这些结果的论文被接受了。国际会议 ICLA 2011

项目成果

Goldblatt-Thomason-style Theorems for Graded Modal Language

分级模态语言的 Goldblatt-Thomason 式定理

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of Advances in Modal Logic 2010 (AiML 2010), College Publications, London
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma
• 通讯作者: Minghui Ma

Generalized Product of Coalgebraic Hybrid Logic

代数混合逻辑的广义积

• 发表时间: 2011
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Kasuhiko Sano;佐野勝彦;Katsuhiko Sano
• 通讯作者: Katsuhiko Sano

How to reason multi-dimensionally in hybrid logics?

如何在混合逻辑中进行多维推理？

• 发表时间: 2010
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;Katsuhiko Sano;佐野勝彦
• 通讯作者: 佐野勝彦

様相論理へのホモフォニック真理論

模态逻辑的谐音真值理论

• 发表时间: 2009
• 期刊: 科学哲学科学史研究 3
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Kasuhiko Sano;佐野勝彦
• 通讯作者: 佐野勝彦

Axiomatizing Hybrid Product : How Can We Reason Many-dimensi onally in Hybrid Logic?

公理化混合产品：我们如何在混合逻辑中进行多维推理？

• 发表时间: 2009
• 期刊: Logic Journal of the IGPL
• 影响因子: 1
• 作者: Katsuhiko Sano;Minghui Ma;Katshiko Sano;Katshiko Sano;Katshiko Sano
• 通讯作者: Katshiko Sano