混杂多模态逻辑演化网络分析与调控

Logic dynamical networks is an important model for describing gene regulatory networks, and find applications in systems biology, industrial process, financial science and complex networks. The introduction of hybrid multimode in logic dynamical networks helps to describe more precisely the uncertainties and complex behaviors of practical networks. However, it also brings challenges in the analysis and control design. This project aims to solve several challenging problems in the control theory of logic dynamical networks with arbitrary switching, random switching, state-triggered impulses or impulses at random instants: 1) Based on the theory of the largest (control) invariant set, this project will establish criteria for set stability and set stabilizability for hybrid- and multi-mode logic dynamical networks; and establish a feedback control design method based on the layer division of state-space. This would lead to a unified solution to several problems including stability, synchronization and output regulation; 2) This project will investigate state reachability based on the state-transfer-graph reconstruction, and establish conditions of controllability for hybrid- and multi-mode logic dynamical networks; 3) This project will transfer the observability problems to set reachability problems based on the parallel extension, and together with the state-transfer-graph reconstruction technique, establish criteria for observability for hybrid- and multi-mode logic dynamical networks.

逻辑演化网络是描述基因调控网络的重要模型之一，在系统生物学、工业过程、金融科学和复杂网络等领域有广泛的应用。在逻辑演化网络模型中引入混杂多模态能更好的描述实际系统的不确定性和复杂行为，也给分析和控制带来挑战。本项目基于矩阵半张量积理论和逻辑的向量表示，对具有任意切换、随机切换、状态触发脉冲或随机时刻脉冲的逻辑演化网络研究中亟待解决的难点问题展开研究。包括：1）基于最大（控制）不变集理论，建立混杂多模态逻辑演化网络集合稳定性和集合可镇定性判据，建立基于状态空间分层的反馈控制算法，在统一框架下解决稳定性、同步和输出调节等问题；2）研究基于状态转移图重构的状态可达性，建立混杂逻辑演化网络能控性判据；3）基于并联扩展方法，将能观测性转化为集合可达性，融合状态转移图重构方法，建立混杂逻辑演化网络能观测性判据。

本项目基于矩阵半张量积理论和逻辑的向量表示, 分别对具有不确定/随机切换逻辑动态网络和状态/随机时刻触发的脉冲逻辑动态网络的稳定性和控制问题进行了系统的研究，取得以下成果：1）给出基于最大控制不变集的离散时间概率逻辑网络渐近反馈镇定设计方法，将基于不变集和控制不变集的分析和设计方法推广到连续时间概率逻辑网络，建立了相应的稳定性判据和反馈设计方法，并给出蒙特卡洛仿真算法；2）将并联扩展和状态转移图重构方法推广到概率逻辑网络，给出了渐近能观的充分必要条件；3）将离散时间概率逻辑网络有限时间能控性推广到渐近反馈能控性, 并进一步推广到连续时间概率逻辑网络，给出了相应的关于能控性的充分必要条件；4）建立了基于二维指标模型的脉冲逻辑网络分析和设计方法，分别给出了在状态依赖脉冲、状态依赖随机脉冲、随机时刻脉冲干扰下逻辑网络的稳定性判据；5）推导了随机干扰下逻辑网络状态估计的迭代算法；6）提出不确定切换下逻辑网络的鲁棒稳定性、一致鲁棒稳定性和以比率1渐近稳定性概念，推导了相应的判据并分析了不同稳定性之间的关系；7）提出了基于矩阵半张量积的逻辑状态和连续状态融合方法，并应用于约束切换系统稳定分析和设计。本项的研究丰富了逻辑控制系统理论，提出了基于混杂状态融合技术的切换系统分析与控制方法。

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