非コンパクトリーマン面上の平坦接続のモジュライ空間

非紧黎曼曲面上平面连接的模空间

基本信息

批准号：
08J02206
负责人：
山川大亮
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2009
项目状态：
已结题

项目摘要

前年度は乗法的中間畳み込みを点付き射影直線上のフィルター付き局所系に対する変換操作として拡張する試みを行い,また不確定特異点型線型常微分方程式系のナイーブなモジュライ空間を箙多様体のある種の一般化として記述する研究を行っていたが,後者の研究の延長として,今年度は加法的中間畳み込みに着目し,これを不確定特異点型線型常微分方程式系に対して拡張する試みを行い,成功した.拡張の際用いた手法は,全く新しいものである.先ず,Dettweiler-Reiterによる中間畳み込みの初等的な記述を,Adams-Harnad-Hurtubise-Previatoによるスペクトル保存変形の研究を用いて再解釈した.これによって,中間畳み込みのより簡明な記述を得た.そして得られた記述を観察すると,拡張問題は自然に箙の表現論とその不変式論に関する基本的な問題に帰着された.こうして最終的に中間畳み込みの不確定特異点型線型常微分方程式系に対する拡張を得る事に成功し,更に元の中間畳み込みが持っていた基本的な性質が,拡張されても保持されている事が直ちに従った.次の課題は,今回得られた拡張がモノドロミー保存変形の方程式を保つ事を示す問題であり,これが解決されれば,モノドロミー保存変形の方程式として得られる種々の重要な非線形微分方程式の理論に重要な応用が見いだされ,これによって可積分系の分野に大きく貢献する事ができると考えている.また,今回の研究で中間畳み込みとAdams達の研究との関連が初めて見いだされた事も意義深い事と思われる.

去年，我们尝试将乘法中间卷积扩展为点投影线上的滤波局部系统的变换操作，并且我们还尝试扩展不确定奇点类型的线性常微分方程组的朴素模空间我一直在进行研究，将其描述为物种的概括，但作为后一研究的延伸，今年我专注于加性中间卷积，并将其转化为不确定奇点类型的线性常微分方程组。我们成功地对其进行了扩展。扩展中使用的方法是全新的。首先，我们将 Dettweiler-Reiter 的中间卷积的基本描述应用到 Adams-Harnad-Hurtubise-Previato 的谱描述中，我们利用的研究重新解释了它。通过这个，我们得到了中间卷积的更简单的描述。观察上面的描述，可拓问题自然就被简化为表示论及其不变性理论的基本问题。这样，我们最终解决了中间卷积的不确定奇异型线性常微分方程组的可拓问题。我们成功地获得了这一点，并立即发现即使在扩展时原始中间卷积的基本属性也被保留。这是一个显示变形方程保持性的问题，如果这个问题得到解决，将在作为保持单性变形方程而获得的各种重要非线性微分方程的理论中找到重要的应用，这将导致我们相信这项研究将能够为可积系统领域的研究做出重大贡献。此外，这项研究首次发现了中间卷积与 Adams 等人的工作之间的关系，这一点也很重要。