野性的指標多様体の基礎理論構築

建立野生指示品种基础理论

基本信息

批准号：
18K03256
负责人：
山川大亮
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Tokyo University of Science
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究協力者であるPhilip Boalch氏との共同研究を再開し，野性的指標多様体がパラメータ付けているコンパクトリーマン面上のモノドロミー・ストークスデータの多重安定性と，リーマン・ヒルベルト・バーコフ対応によってモノドロミー・ストークスデータと対応する有理型接続（有理型関数を係数とする線形常微分方程式）の微分ガロア群の線形簡約性の関係について，2019年度に得られた研究成果（これについては2019年度の研究実績報告書において報告済みである）の整理・補強を行った．具体的には以下の通りである．モノドロミー・ストークスデータは，コンパクトリーマン面をいくつかの点で実有向ブローアップし，更にいくつかの点で穴を開けて得られる，境界付き実有向曲面上の局所系（ストークス局所系）とみなすことができる．更にストークス局所系をある開集合上に制限すると，それにはある複素トーラスをファイバーとする代数群の局所系が作用している．そこで一般に，そのような複素トーラスの局所系による作用を備えた局所系を次数付き局所系と名付け，その簡約性および既約性に関する理論を構築することで，ストークス局所系と微分ガロア群に関する議論をより明快にした．なお次数付き局所系としては構造群が複素簡約群の局所系であるようなものも認めており，その結果構造群の取り替えに関して新しい発見も得られた．以上の結果を研究協力者と共に論文にまとめ，プレプリントとして公開した．

研究合作者菲利普我们恢复了与Boalch博士的联合研究，研究了由野生指数流形参数化的紧致黎曼曲面上的单向-斯托克斯数据的多稳定性，以及使用黎曼-希尔伯特-伯克霍夫对应关系与单向-斯托克斯数据的相关性。 2019年获得的关于对应有理式连接的微分伽罗瓦群线性化简（以有理式函数为系数的线性常微分方程）之间关系的研究成果（这将在2019年研究成果报告中介绍）（已报道）已得到组织和加强。具体而言，详细如下。 Monodromy-Stokes 数据是通过在某些点炸毁紧致黎曼曲面并在更多点打孔而获得的有界实向曲面（斯托克斯局部系统）上的局部系统，可以将其视为。此外，如果我们将斯托克斯局部系统限制为开集，那么其纤维是一些复杂环面的代数群的局部系统就会作用于它。因此，一般来说，具有复杂环面的局部系统作用的局部系统称为有度局部系统，通过构造关于其简化性和不可约性的理论，我们可以讨论斯托克斯局部系统和微分伽罗瓦群。说得更清楚了。此外，我们还对结构群是复杂约简群的局部系统的局部系统进行了一定程度的认识，从而在结构群的替换方面有了新的发现。我和我的研究合作者一起将上述结果总结在一篇论文中，并作为预印本发表。