量子電磁力学における電子の安定性の数学的研究

量子电动力学中电子稳定性的数学研究

基本信息

批准号：
08J01549
负责人：
佐々木格
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

项目摘要

平成20年度は廣島文生氏(九州大学)とともに次の2つの研究を行った:(1)準相対論的Pauli-Fierzモデルのスペクトル解析、(2)準相対綸的Nelsonモデルのスペクトル解析。研究目標はそれらの系のハミルトニアンの基底状熊の存在をしかるべき条件のもとで証明することであった。非相対論的なモデルであるNelsonモデルやPauli-Fierzモデルの基底状態の存在についてはほとんど解明されており十分な結果が得られていたが、それらのモデルに含まれているSchrodinger作用素を準相対論的な作用素で置き換えた(1)(2)のモデルのハミルトニアンについてはほとんど解析されていなかった。我々はさらに粒子の運動エネルギーをBernstein関数に置き換えるという一般化を行い-これは非相対論的なハミルトニアンと串相対論的なハミルトニアンを含んでいる-これらのモデルを統一的に考察した。我々の考察によれば運動エネルギーをBernstein関数に置き換える一般化は作用素論的・確率論的に自然であり、非相対論的なモデルで得られていた多くの性質をより一般的な見地から証明することができた。(2)のモデルに対してはすべての結合定数と紫外切断の値に対して次の(a)-(d)の性質を証明することによって基底状態の存在を示した:(a)Binding conditionと呼ばれる最小エネルギーに対する不等式、(b)ボース場が質量m>0を持つと仮定した場合のlocalization estimate,(c)ボース場が質量m>0を持つ場合の基底状熊のBoson Number bound、(d)ボース場が質量mを持つ場合の基底状態のExponential Decay、(d)無質量極限(m→+0)での基底状態の強収束。また(1)のモデルに対しては粒子の質量が小さい場合に上記の条件(a)の性質示し、条件(b)-(d)についてはすべての結合定数に対して証明することができた。したがって(2)のモデルの基底状態の存在は満足のいく形で証明されたといえる。そして(1)のモデルについては(a)の条件以外については満足のいく性質を導けたと考えてよい。これらの解析に対で特筆すべき小はnon-local作用素に対して上記の条件をすべての結合定数に対して評価できたことである、またnon-local作用素に対して(d)のExponential Decayを証明することは難しく、この問題はLevy Processによる確率論的表示を用いた方法によって解決された。

2008年，我们对广岛Fumio（九州大学）进行了两项研究：（1）准偏变的Pauli-Fierz模型的光谱分析，以及（2）准叠层尼尔森模型的光谱分析。研究目标是在适当的条件下证明这些系统的哈密顿基底熊的存在。在非同居主义纳尔逊和Pauli-fierz模型中的基础状态的存在大多是澄清的，并且已经获得了足够的结果，但是模型（1）和（2）中的汉密尔顿人很难用准忠实的操作员代替这些模型中包含的Schrodinger操作员。我们进一步概括了粒子的动能，其功能包括非同居性的哈密顿量和相对论哈密顿人 - 我们已经统一地认为这些模型。我们的考虑表明，用伯恩斯坦功能代替动能的概括是操作者和概率自然的，并且可以从更一般的角度来证明在非依赖性模型中获得的许多特性。 For the model in (2), we demonstrated the existence of a ground state by proving the following (a)-(d) properties for all binding constants and UV cleavage values: (a) an inequality for the minimum energy called the Binding condition, (b) a localization estimate when the bose field has mass m>0, (c) a Boson Number bound of the ground bear when the bose field has mass m>0, (d) an Exponential Decay for当玻色场具有质量为m的基态，并且（d）基态在无质量极限（M→+0）处的强收敛。此外，对于模型（1），当粒子的质量较小时显示上述条件（a）的性质，并且可以证明（b） - （d）的条件（b） - （d）。因此，可以说，模型（2）中基态的存在已被令人满意地证明。可以认为，对于模型（1），对于条件（a）以外的模型，已经获得了令人满意的属性。这些分析对中最小的是，可以为非本地运算符的所有耦合常数评估上述条件，并且很难证明非本地算子的（d）的指数衰减，并且该问题是通过该方法使用Levy过程的概率代表来解决的。