代数曲面の近似・変形・補間の各操作に適する数値・数式融合計算の開発と検証

开发和验证适用于代数曲面的近似、变换和插值的数值/数学融合计算

• 批准号: 19K11827
• 负责人: 長坂 耕作
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K11827/
• 关键词: 近似GCD; SLRA; Groebner basis detection; 近似Groebner基底; NewtonSLRA; 有理関数近似; Bernstein基底; 数値・数式融合計算; 代数曲面; 代数曲線

令和３年度（実績対象年度の前年度）の研究実績に基づき，令和４年度（実績対象年度）の研究計画では，申請当初の研究計画を修正し，多変数の近似GCDアルゴリズムの改良は行わず，近似Groebner基底及びパラメータを伴う多項式系に対するGroebner基底を検出するアルゴリズムの改良のみに取り組むこととしていた。前者に関しては，令和３年度の方針を継続し，A) signature based algorithmの枠組みを近似Groebner基底に適用可能とすることと，B) その枠組みの中でSLRA（Structured Low Rank Approximation，最近接階数落ち構造化行列）を活用可能とすることに取り組んだ。課題Aに関しては，申請当時の想定よりも大きな課題であることが判明しつつもあり，研究成果として取りまとめる段階にはなっていない。一方で課題BのSLRAの活用可能性を確保することに関しては，計算量の増大を抑えた非正方ブロック対角行列のSLRA問題に帰着する方法を開発し，多変数の近似GCDアルゴリズムに適用した事例（multidimensional FFTとSLRAを組み合わせることで，複数個の多変数多項式の近似GCD計算を，二個の単変数多項式の近似GCD計算に帰着させる方法）を研究集会等で速報として発表した。SLRA Interpolationと名付けた本方法は，令和５年度に国際研究集会で論文として発表予定である。後者のパラメータを伴う基底検出法に関しては，計算効率を向上（冗長な分岐の枝刈りなどのロジックを新たに導入）したものを国際研究集会で口頭発表を行った。

基于2021年的研究结果（实际目标年度的上一年），对2021年的研究计划（实际目标年）进行了修订，以修改应用程序时的研究计划，而不是改善了多元近似GCD算法，但仅仅致力于研究算法的算法，从而检测GROEBNER基础的算法和参数近似于Polynomial Grymials Grybers and Groynomial Grybern。关于前者，我们继续我们的2021财政年度政策，并努力a）将基于签名的算法的框架适用于近似值，而b）b）b）使在该框架内使用SLRA（结构性低级近似）成为可能。至于问题A，已经发现，它比应用时预期的要大的问题，并且并不是在将其作为研究结果的阶段。 On the other hand, regarding ensuring the possibility of using SLRA in Problem B, a method was developed to induce the SLRA problem of non-square-block diagonal matrices that suppress the increase in computational complexity, and applied it to a multivariate approximate GCD algorithm (a method that combines multidimensional FFT and SLRA to induce approximate GCD calculations of multiple multivariate polynomials to approximate GCD在研究会议和其他事件中，将两个单变量多项式的计算作为初步报告提出。该方法被称为SLRA插值，计划在2023年的国际研究会议上发表作为论文。关于以后参数的基础检测方法，在国际研究会议上进行了口头介绍，提高了计算效率（诸如冗余分支pruning的逻辑，以提高了计算效率（新引入逻辑））。

项目成果

Approximate GCD by Bernstein Basis, and its Applications

伯恩斯坦基础的近似 GCD 及其应用

• 发表时间: 2020
• 期刊: Proceedings of the 45th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2020
• 作者: 大島谷遼;長坂耕作;長坂耕作;Nagasaka Kosaku;長坂耕作;Nagasaka Kosaku;Nagasaka Kosaku
• 通讯作者: Nagasaka Kosaku

Approximate GCD by relaxed NewtonSLRA algorithm

通过宽松的 NewtonSLRA 算法近似 GCD

• 发表时间: 2021
• 作者: Kosaku Nagasaka;Ryo Oshimatani;長坂耕作;長坂耕作;Kosaku Nagasaka;Kosaku Nagasaka
• 通讯作者: Kosaku Nagasaka

近似GCDでのNewtonSLRAアルゴリズムの効果的な利用に向けて

在近似 GCD 中有效使用 NewtonSLRA 算法

• 发表时间: 2021
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: 大島谷遼;長坂耕作;長坂耕作;Nagasaka Kosaku;長坂耕作
• 通讯作者: 長坂耕作

バーンスタイン基底関数を用いた近似GCDの評価について

使用 Bernstein 基函数评估近似 GCD

• 发表时间: 2020
• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: 大島谷遼;長坂耕作;長坂耕作;Nagasaka Kosaku;長坂耕作;Nagasaka Kosaku;Nagasaka Kosaku;長坂耕作
• 通讯作者: 長坂耕作

Groebner basis detection with parameters

带参数的 Groebner 基检测

• 发表时间: 2022
• 作者: Kosaku Nagasaka;Ryo Oshimatani
• 通讯作者: Ryo Oshimatani