粒子と量子場が相互作用する系のスペクトル解析

粒子和量子场相互作用的系统的光谱分析

• 批准号: 06J04218
• 负责人: 佐々木 格
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06J04218/
• 关键词: 場の量子論; 繰り込み理論; ボルツマン方程式; Andersonモデル; 偏微分方程式; スペクトル解析; レゾナンス; 量子ボルツマン方程式; シュレーディンガー作用素; ディラック作用素; 量子電磁力学

本年度はフェルミオン多体系をスペクトル解析・Boltzmann方程式の導出の二つ観点から研究し以下の研究成果を得た。(1)申請者は鈴木章斗氏と粒子と多体フェルミオンの結合したハミルトニアンの研究を行った。Nelsonモデルのような粒子とボソンが結合した系に対しては作用素論的繰り込み群はBach, Frohlich, Sigalらによってすでに構成されていた。我々はこれと同様の作用素論的繰り込み理論をフェルミオンが散逸を担う系のハミルトニアンに対して構成した。この事によってこのフェルミオン系のハミルトニアンの基底状態の存在を証明すること及び非摂動系の固有値がレゾナンスに変異する事を証明することができる。(2)申請者はThomas Chen氏と有限温度の多体Andersonモデルから古典的なBoltzmann方程式を導出する問題にも取り組んだ。Erdos, Yauは一体Andersonモデルで記述されるダイナミクスのある弱結合極限が線形ボルツマン方程式を満たすことを証明していた。我々はこの結果を一般化しC^*-algebra上のある状態を多体Andersonモデルのハミルトニアンで時間発展した状態は、弱結合極限で線形Boltzmann方程式を満足することを証明した。さらにこの極限において状態はquasi-freenessを満たす事を証明した。ただしこの結果において粒子間ポテンシャルはないものと仮定されている。(3)申請者はChen氏との共同研究で2体間相互作用を含むフェルミオン系から弱結合極限において量子Boltzmann方程式を導く課題にも取り組んだ。我々は初期状態を自由Gibbs状態にとるとき、結合定数による摂動展開の3次までは量子Boltzmann方程式が成り立つことを証明した。また摂動展開のすべての次数において非連結なFeynman図形が多重交換子によってすべて相殺することを証明した。論文は現在用意中である。

今年，我们从两个角度研究了Fermion多体系统：光谱分析和Boltzmann方程的推导，并获得了以下研究结果。 （1）申请人对哈密顿量进行了一项研究，该研究结合了颗粒和多体费米子。对于将颗粒和玻色子组合在一起的系统，例如纳尔逊模型，运营官员学组已经由Bach，Frohlich，Sigal等人构建。我们为哈密顿人在费米子负责耗散的系统中构建了这种类似的操作性重新归一化理论。这可以证明基于费米的哈密顿量的基态存在，并证明非扰动系统的特征值被突变为共振。 （2）申请人还解决了从有限温度的多体安德森模型中得出经典的玻尔兹曼方程的问题。 Yau Erdos证明了Anderson模型中描述的动态弱耦合极限满足线性Boltzmann方程。我们概括了这一结果，并证明在多体安德森模型的哈密顿量中，c^* - 代数时间进化状态在弱耦合极限下满足线性玻尔兹曼方程。此外，该州被证明在此限制下满足了准货币。但是，假定在此结果中没有颗粒域潜力。 （3）在与陈先生的联合研究中，申请人还解决了以弱耦合的限制来推导量子玻尔兹曼方程的挑战，该方程包括包括两体相互作用的费米昂系统。我们已经证明，当我们将初始状态带入自由Gibbs状态时，量子玻尔兹曼方程将以耦合常数为单位扰动扩展的立方顺序。它还证明，未连接的Feynman数字在所有扰动扩展的订单中都被多个交换机取消。该论文目前正在准备。

项目成果

Enhanced binding of an N-particle system interacting with a scalar bose field I

N 粒子系统与标量玻色场 I 相互作用的增强结合

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Zeitschrift(アクセプト済)
• 作者: Fumio Hiroshima;Itaru Sasaki
• 通讯作者: Itaru Sasaki

Ground State of a Model in Relativistic Quantum Electrodynamics with a Fixed Total Momentum

具有固定总动量的相对论量子电动力学模型的基态

• 发表时间: 2006
• 期刊: arXiv e-Print archive math-ph/0606029
• 作者: Thomas Chen;Itaru Sasaki;佐々木 格;佐々木 格
• 通讯作者: 佐々木 格

Ground State of the Polaron in the Relativistic Quantum Electrodynamics

相对论量子电动力学中极化子的基态

• 发表时间: 2006
• 期刊: 京都大学数理科学研究所講究録 1510
• 作者: Thomas Chen;Itaru Sasaki;佐々木 格
• 通讯作者: 佐々木 格

Schroedinger operators with rapidly oscillating potentials

具有快速振荡势的薛定谔算子

• 发表时间: 2007
• 期刊: Integral equations and operator theory 58
• 作者: Fumio Hiroshima;Itaru Sasaki;Itaru Sasaki
• 通讯作者: Itaru Sasaki

Fermionic Renormalization Group Method Based on the Feshbach Map

基于Feshbach映射的费米子重整化群方法

• 发表时间: 2007
• 作者: Itaru Sasaki;Akito Suzuki
• 通讯作者: Akito Suzuki